¿Cuál es la importancia de la energía de Fermi EFEF_F o de la quim. potencial μμ\mu para superconductores topológicos?

Hay muchos esquemas para hacer superconductores topológicos. Algunos de estos esquemas tienen restricciones en el potencial químico.$\mu$. También necesita saber con qué tipo de superconductores topológicos está tratando. Puedes consultar la tabla periódica para determinar esto:

En el documento del enlace que proporcionó, los autores mencionan dos tipos de superconductores$p+ip$y el aislador topológico +$s$-híbrido superconductor de onda; estos dos representan la clase D y DIII respectivamente. Para este superconductor topológico DIII en particular, que los autores analizan en detalle en este artículo, no parece haber ninguna restricción estricta sobre el potencial químico cero. A lo largo del papel se establecen$\mu = 0$para hacer el álgebra más fácil. Verifique la línea en la parte inferior de la primera página:

Existe una solución de energía cero para cualquier$\mu$. El álgebra es más simple para$\mu = 0$, donde el modo cero tiene la forma ...

La única restricción que tiene sobre el potencial químico es que debe estar en la brecha a granel. Para ilustrar la razón detrás de esto, déjame darte un ejemplo de un superconductor topológico de clase D. Sé que esto es diferente a la propuesta de Fu-Kane pero es más pedagógico. Al final de mi ejemplo dibujaré similitudes entre los dos esquemas. Las técnicas de ingeniería son diferentes pero la física (el resultado final) sigue siendo la misma. El$p+ip$ejemplo es de la propuesta de:

Jay D. Sau, Roman M. Lutchyn, Sumanta Tewari y Sankar Das Sarma. "Nueva plataforma genérica para el cálculo cuántico topológico utilizando heteroestructuras de semiconductores". Cartas de revisión física 104, no. 4 (2010): 040502 .

En este documento, muestran cómo se puede diseñar un 2D sin giro$p+ip$usando un sándwich de un superconductor convencional, un sistema de electrones 2D con acoplamiento de órbita de espín Rashba y un aislante ferromagnético (ver la figura a continuación).

En ausencia de cualquier acoplamiento espín-órbita, la dispersión de un 2DEG sería simplemente

$$E(\mathbf{k})=\frac{\hbar^{2}\mathbf{k}^{2}}{2m^{*}}=\frac{\hbar^{2}}{2m^{*}}(k_{x}^{2}+k_{y}^{2})$$ que no es más que un paraboloide con su centro en el origen en $\mathbf{k}$-espacio. Tenga en cuenta que estos son en realidad dos paraboloides degenerados, uno para cada giro; en ausencia de acoplamiento de órbita de giro, tiene degeneración de giro y, por lo tanto, es redundante considerarlos a ambos por separado. Sin embargo, en presencia del acoplamiento espín-órbita de Rashba, estos paraboloides se dividen en dos con sus orígenes en $\pm\mathbf{k}_{0}$dónde $\mathbf{k}_{0}$depende de la dirección del campo eléctrico. La estructura de banda del sistema acoplado de rotación-órbita de Rashba se muestra mediante las curvas (o superficies) grises en la siguiente figura

Ahora bien, si tratamos de reinterpretar esta estructura de bandas sobre una base diferente, entonces podemos imaginar dos bandas, las porciones superior e inferior de las superficies grises, que se tocan en el origen. En otras palabras, no hay brecha de banda. Aquí es donde entra el aislante ferromagnético; abre una brecha en$\mathbf{k} = 0$y obtienes dos bandas (superficies azules en la figura anterior). El campo de Zeeman debido al aislante ferromagnético ha dividido las bandas de tal manera que las dos bandas tienen diferentes proyecciones de espín a lo largo del$z$-eje; es decir, las bandas superior e inferior tienen diferentes valores propios para el$S_z$operador. Sin embargo, es importante señalar que la$x$y$y$componentes de los giros "viento" en$\mathbf{k}$-espacio como se muestra en

¡Esto es perfecto para el superconductor convencional en la parte superior! Debido al efecto de proximidad de la$s$-superconductor de onda los electrones en posiciones diametralmente opuestas en el paraboloide (con proyecciones de espín en el plano opuestas) se emparejarán. Pero es importante notar, a partir de la tercera figura, que a menos que el potencial químico esté en el espacio (de las bandas azules), el sistema tendrá dos superficies (o curvas) de Fermi; es decir, se cruzará con ambas bandas. No puede crear un superconductor topológico si tiene dos curvas de Fermi. Una forma ingenua de justificar esto es una analogía con el modelo de dos bandas ($H(\mathbf{k})=\vec{d}(\mathbf{k})\cdot\vec{\sigma}$) para aisladores topológicos. Si intersecta ambas bandas, entonces el devanado (responsable de la fase Berry no trivial) en una banda cancelará el devanado de la otra; enrollan en direcciones opuestas. La única forma de tener un devanado distinto de cero es si interseca solo una banda.

Ahora, hay un nombre elegante que omití cuidadosamente de la discusión anterior: el teorema de Nielsen-Ninomiyao Teorema de la duplicación de fermiones. Después de todos estos trucos indirectos, todo lo que queríamos era una sola superficie de Fermi polarizada por espín. El teorema anterior se reduce efectivamente a decir que normalmente siempre tendrás dos superficies de Fermi, degeneradas o no. Necesitamos trabajar muy duro para "pasar por alto" este teorema. ¡La razón detrás de tanta actividad en la superconductividad topológica y los fermiones de Majorana emergentes después del descubrimiento de los aisladores topológicos es que una violación del teorema de duplicación de fermiones es gratis! Hay algo de sutileza en ello. Este teorema no es incorrecto; es posible reconciliarlo con aisladores topológicos. Puedes leer sobre esto en otro lugar. Pero lo realmente importante es esto:uno de enfrenta a la superficie. Luego, una vez que traiga los otros ingredientes: abrir el espectro e inducir el emparejamiento, terminará con un superconductor topológico.

De hecho, respondo esta pregunta exacta en este artículo ( http://arxiv.org/abs/1207.5534 http://prb.aps.org/abstract/PRB/v86/i16/e161108 ). Sí, es autopublicidad desvergonzada, pero ¿qué se puede hacer?

La historia en pocas palabras es simplemente la dispersión lineal de Majorana ($E\propto k$) se transforma en una dispersión cuadrática ($E\propto k^2$) luego en una dispersión plana ($E\propto k^N$) como$\mu$aumenta al alejarse del punto de Dirac. Ver imágenes a continuación