Significado de la dirección del par

Question

Significado de la dirección del par

efectivo
esfuerzo de torsión
Física
vectores
dinámica-rotacional

xxe

Pido disculpas si esta pregunta es tonta, pero he buscado una respuesta sencilla y no puedo encontrar una o los términos son demasiado complejos para que los entienda. Solo tengo un conocimiento rudimentario de mecánica, pero entiendo álgebra lineal básica.

Así que el torque, matemáticamente, es el producto cruzado del vector de distancia radial y un vector de fuerza. Este producto cruzado da otro vector que es ortogonal a ambos vectores y apunta hacia afuera o hacia la "página" (en el contexto de un diagrama bidimensional).

Suponiendo que esto sea correcto, no entiendo lo que significa señalar hacia adentro o hacia afuera. ¿Tiene incluso un significado físico e intuitivo?

La mejor respuesta que he podido encontrar es que es solo una convención matemática sin significado físico real, destinada a proporcionar un marco dentro del cual las operaciones entre vectores de torsión, como la suma y la resta, tienen sentido.

¿Estoy en lo correcto o estoy fuera de lugar aquí?

danu

Sí, es una convención. La 'interpretación' es que la rotación girará alrededor del eje definido por el torque de la misma manera que la mano DERECHA gira alrededor del pulgar (regla de la mano derecha).

xxe

@Danu Entonces, si entiendo correctamente, significa que si su mano derecha sostuviera el vector de torsión, que es el eje de rotación, con el pulgar apuntando hacia afuera de lo que se está girando, y doblaría su muñeca hacia adelante, sería rotar en una dirección determinada. Y si el vector torque estuviera en dirección opuesta, el movimiento hacia adelante de la mano derecha produciría un movimiento en dirección opuesta debido a que la propia mano habría cambiado de dirección para mantener la regla del pulgar apuntando hacia afuera. ¿Sería esto correcto? Muchísimas gracias.

danu

Sí, así lo creo. Esta regla de la mano derecha es algo que aparece con bastante frecuencia cuando se trata de productos cruzados (por ejemplo, la dirección del campo magnético debido a una corriente).

alfredo centauro

Para llegar realmente al fondo de esto, debe asimilar que el torque es en realidad un pseudo-vector . De hecho, en el contexto relativista, el momento angular es un tensor de rango 2 , no un vector: en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_angular_momentum Entonces... para entender el significado físico de esto, tienes que hacer algunos deberes .

Respuestas (6)

Significado de la dirección del par

Sí, es una convención. La 'interpretación' es que la rotación girará alrededor del eje definido por el torque de la misma manera que la mano DERECHA gira alrededor del pulgar (regla de la mano derecha).
@Danu Entonces, si entiendo correctamente, significa que si su mano derecha sostuviera el vector de torsión, que es el eje de rotación, con el pulgar apuntando hacia afuera de lo que se está girando, y doblaría su muñeca hacia adelante, sería rotar en una dirección determinada. Y si el vector torque estuviera en dirección opuesta, el movimiento hacia adelante de la mano derecha produciría un movimiento en dirección opuesta debido a que la propia mano habría cambiado de dirección para mantener la regla del pulgar apuntando hacia afuera. ¿Sería esto correcto? Muchísimas gracias.
Sí, así lo creo. Esta regla de la mano derecha es algo que aparece con bastante frecuencia cuando se trata de productos cruzados (por ejemplo, la dirección del campo magnético debido a una corriente).
Para llegar realmente al fondo de esto, debe asimilar que el torque es en realidad un pseudo-vector . De hecho, en el contexto relativista, el momento angular es un tensor de rango 2 , no un vector: en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_angular_momentum Entonces... para entender el significado físico de esto, tienes que hacer algunos deberes .

Selene Routley · Answer 1

Como en los comentarios, ciertamente hay algo así como una convención en el trabajo aquí y tiene que ver con la "coincidencia" de que vivimos en tres dimensiones espaciales.

Como en la respuesta de Greg , el par está íntimamente relacionado con el momento angular a través de la segunda ley de Euler . Es decir, el momento de torsión y el momento angular tienen que ver con el movimiento de rotación. Y las rotaciones, en general, se caracterizan por los planos que giran junto con los ángulos de rotación de cada uno de estos planos. En tres dimensiones, el plano de rotación se puede definir mediante un solo vector, es decir, el vector ortogonal al plano. Entonces tenemos el concepto del "eje" de rotación, pero esto no es general, es simplemente que una línea resulta ser el subespacio de un espacio vectorial tridimensional que es ortogonal al plano de rotación. En cuatro y más $N$ dimensiones espaciales, el concepto de eje no tiene sentido: no sólo un eje no especifica un plano (el espacio ortogonal a un plano es de dimensión $N-2$ ), pero también una rotación general rota varios planos (hasta e incluyendo el mayor número entero menor o igual que $N/2$ ).

Entonces, la información "verdadera" que especifica una rotación tridimensional es el "bivector" $A\wedge B$ , dónde $A, B$ son vectores linealmente independientes que definen el plano, y un bivector es un "plano" dirigido abstracto al igual que un "vector" es una "línea" dirigida abstracta. Los productos cruzados en tres dimensiones son en realidad bivectores, no vectores, pero podemos pensar en ellos como tales en tres dimensiones.

Algunas lecturas adicionales para ayudarlo: las páginas de Wikipedia Plane Of Rotation , Rotation Matrix y Orthogonal Group (las matrices de rotación forman el grupo $SO(N)$ , el grupo de matrices ortogonales con determinante unitario).

greg · Answer 2

Si bien la noción de "significado" es un tanto subjetiva, es posible que esto no proporcione más significado, pero debe pensar en el origen del par. Es decir, como la tasa de cambio del momento angular:

norte = \frac{d L}{d t},

$\textbf{N} = \frac{d\textbf{L}}{dt},$ Ahora el hecho es ortogonal al plano que contiene el vector de posición y el vector de fuerza es un resultado directo de la definición de momento angular

L = r \times pags

$\textbf{L} = \textbf{r} \times \textbf{p}$ dónde

p

$\textbf{p}$ es el momento lineal . Entonces uno puede ver el par como el vector que actúa sobre el momento angular.

Aquí es donde afirmo que no es una convención, sino un requisito, que el momento angular y, por lo tanto, el momento de torsión se encuentren perpendiculares al plano. Imagínese que podría definirlo de alguna otra manera, donde no se encuentra perpendicular a este plano, entonces para un momento angular constante (por ejemplo, sin par), el vector de momento angular tendría que girar con el sistema y no sería constante. Por esta razón, la elección de la ortogonalidad no es realmente una elección o convención, sino que describe el sistema.

Esta es mi propia interpretación personal, por lo que no pretendo que sea exactamente cierta en ningún sentido.

Radhika · Answer 3

Cuando me enseñaron sobre el torque, me pareció sin vida y sin significado físico a diferencia de otras cantidades: fuerza, velocidad, etc. Desarrollé mi propia intuición sobre el torque después de algunos análisis. Creo que la dirección del par indica el eje alrededor del cual gira el objeto. Además, la dirección en la que doblamos los dedos (en la regla del pulgar de la mano derecha) indica el sentido de rotación del objeto alrededor del eje.

venkatarathinam · Answer 4

En energía eléctrica, es muy claro que el conductor que lleva la corriente y el campo magnético producido por él son mutuamente perpendiculares entre sí. En mecánica, es muy difícil asignar un significado físico a las direcciones de velocidad angular, momento angular y par.

Nass · Answer 5

Cuando decimos una dirección, queremos decir que el movimiento es solo en esa dirección. Entonces, el torque es una cantidad vectorial que aparece en la dirección normal del plano RXF y no aparece en ningún otro ángulo que no sea 90 grados. ese es mi entendimiento

Juan Alexiou · Answer 6

La geometría del par no tiene nada que ver con el movimiento y las ecuaciones de movimiento. Puede tener pares en estática y su magnitud y dirección son importantes y perspicaces. Debe considerar un vector de par, así como cualquier vector de fuerza, aplicados juntos para extraer la geometría de la situación.

El par nos da la línea de acción de la fuerza.

Un vector de fuerza $\boldsymbol{F}$ nos da la magnitud de la fuerza, así como la dirección en la que actúa. Lo que no nos da es la ubicación en el espacio donde se aplica la fuerza. Esta línea de acción , como se la llama, solo está disponible a partir del par que produce esta fuerza. $\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$ .

Un punto en la línea de acción más cercano a la ubicación de referencia donde se mide el par se encuentra por

\begin{matrix} (1) & r_{a C t i o norte} = \frac{F \times τ}{‖ F ‖^{2}} \end{matrix}

$\boldsymbol{r}_{\rm action} = \frac{ \boldsymbol{F} \times \boldsymbol{\tau}}{ \| \boldsymbol{F} \|^2} \tag{1}$

La magnitud del par es una medida de la distancia perpendicular a la línea de acción, y la dirección del par es perpendicular tanto a la dirección de la fuerza como a la ubicación de la línea de acción. También es la misma dirección en la que apuntaría la velocidad de la línea de acción si fuera un eje de rotación. Las matemáticas son idénticas, como se muestra en las respuestas vinculadas a continuación.

Así como el par de una fuerza $\boldsymbol{F}$ situado en $\boldsymbol{r}$ es $\boldsymbol{\tau} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$ , la velocidad de un rígido que gira alrededor $\boldsymbol{r}$ es también $\boldsymbol{v} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{\omega}$ . Si puede comprender y visualizar el campo de velocidad de un cuerpo giratorio, puede comprender y visualizar el campo de torsión de un vector de fuerza.

Respuestas relacionadas

Prueba de expresión (1)

Transfiera el momento de torsión desde el punto de referencia a la línea de acción y demuestre que el momento de torsión en la línea de acción es cero (utilice la identidad del triple producto vectorial).

\begin{aligned} τ_{a C t i o norte} & = τ - r_{a C t i o norte} \times F \\ = τ - \frac{(F \times τ)}{‖ F ‖^{2}} \times F \\ = τ - \frac{τ (F \cdot F) - F (τ \cdot F)}{‖ F ‖^{2}} \\ = τ - \frac{τ ‖ F ‖^{2}}{‖ F ‖^{2}} = 0 \end{aligned}

$\require{cancel} \begin{aligned} \boldsymbol{\tau}_{\rm action} & = \boldsymbol{\tau} - \boldsymbol{r}_{\rm action} \times \boldsymbol{F} \\ & = \boldsymbol{\tau} - \frac{(\boldsymbol{F} \times \boldsymbol{\tau})}{\| \boldsymbol{F} \|^2} \times \boldsymbol{F} \\ & = \boldsymbol{\tau} - \frac{ \boldsymbol{\tau}(\boldsymbol{F}\cdot \boldsymbol{F}) - \boldsymbol{F} (\cancel{ \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{F}}) }{\| \boldsymbol{F} \|^2} \\ & = \boldsymbol{\tau} - \frac{ \boldsymbol{\tau} \| \boldsymbol{F}\|^2}{\| \boldsymbol{F} \|^2} = \boldsymbol{0} \end{aligned}$

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