¿Por qué las puertas giran?

El par depende de la fuerza y ​​la distancia entre la bisagra y el punto donde se aplica la fuerza.

Cuando tira de la puerta en la manija, aplica una fuerza y ​​hay una distancia distinta de cero entre la manija y las bisagras, por lo que obtiene torsión y, como consecuencia, rotación alrededor de las bisagras.

Las bisagras aplican su fuerza en el centro de rotación, por lo que no pueden producir ningún par.

No hay "pares iguales pero opuestos" porque solo hay uno.

Los pares cambian las rotaciones al igual que las fuerzas cambian las traslaciones. Las rotaciones o traslaciones en curso no requieren pares o fuerzas actuantes.

Cuando abres una puerta, estás aplicando una fuerza y ​​un par, se produce el producto cruzado de la fuerza y ​​la distancia. Sin embargo, dado que la puerta pivota y gira alrededor del centro (bisagras), las bisagras no pueden producir ningún par puesto que ellas mismas son el centro. Sin embargo, aplican una fuerza hacia el centro.

Piénselo de esta manera, hay 2 fuerzas, pero solo se produce 1 torque ya que una fuerza actúa sobre el punto de pivote.

a) Las fuerzas de reacción de la bisagra no son iguales y opuestas a las fuerzas aplicadas en la puerta. Son exactamente lo que deben ser para obligar a la puerta a girar sobre la bisagra.

b) Es exactamente el par neto sobre el centro de masa lo que hace girar la puerta. Este par neto tiene una contribución de las fuerzas aplicadas y la reacción de bisagra.

c) Ayuda a construir un diagrama de cuerpo libre y establecer las ecuaciones de movimiento antes de hacer suposiciones. Veamos un ejemplo plano simplificado:

Aquí una bisagra en el punto A tiene fuerzas de reacción desconocidas$A_x$y$A_y$. Una fuerza aplicada$B_y$se aplica en un punto B , y el centro de masa está en el punto C. La distancia desde el pivote hasta el COM es$c$y la distancia de la fuerza al COM es$d$. Llamemos al ángulo de oscilación$\theta$(no mostrada).

1. Cinemática : la puerta tiene bisagras en A , por lo que el único movimiento permitido del centro de masa C es $$\begin{aligned} \ddot{x}_C & = -c\,\dot{\theta}^2 \\ \ddot{y}_C & = c\,\ddot{\theta} \end{aligned}$$
2. Fuerzas : la suma de fuerzas mueve el centro de masa (la masa es$m$) $$\begin{aligned} A_x & = m \ddot{x}_C = -m c \,\dot{\theta}^2 \\ A_y + B_y & = m \ddot{y}_C = m c\,\ddot{\theta} \end{aligned}$$
3. Pares : la suma de los pares sobre el COM hace girar el cuerpo (el momento de inercia de la masa es$I_C$) $$\begin{aligned} d\,B_y -c A_y & = I_C \ddot{\theta} \end{aligned}$$
4. Solución : resuelva las tres ecuaciones anteriores para las reacciones del pasador y el movimiento. $$\begin{aligned} A_x & = -m c \dot{\theta}^2 \\ A_y & = \left( \frac{m c (c+d)}{I_C + m c^2}-1 \right) B_y \\ \ddot{\theta} & = \left( \frac{c + d}{I_C + m c^2} \right) B_y \end{aligned}$$
5. Explicación
   • La reacción a lo largo del eje x solo depende del movimiento de la puerta.
   • La reacción a lo largo del eje y es la más compleja, pero se vuelve cero cuando la fuerza se aplica a través del eje de percusión.$d = \frac{I_C}{m c}$.
   • La aceleración de rotación depende del par debido a la carga aplicada.$(c+d)B_y$y el momento de inercia de la masa con respecto al pasador$I_C + m c^2$.
6. Masa efectiva : el movimiento del punto B de la fuerza define la masa efectiva que ve la fuerza. La aceleración a lo largo de la fuerza es$\ddot{y}_B = (c+d) \ddot{\theta}$y por lo tanto la masa efectiva es $$m_{\rm effective} = \frac{B_y}{\ddot{y}_B} = \frac{I_C + m c^2}{(c+d)^2}$$

Por cierto, mencionaste la tercera ley de Newton, que se aplica aquí en la bisagra. Las fuerzas$A_x$y$A_y$se aplican desde la bisagra a la puerta, y las fuerzas iguales y opuestas se aplican desde la puerta a las bisagras (y el marco o suelo).

Para abordar correctamente este tipo de problema, debe configurar un conjunto apropiado de coordenadas y evaluar todos los pares y fuerzas en este sistema de coordenadas. El par se define sobre un eje, o relativo a algún eje mediante la relación cross(r, F), para cada fuerza. r es el vector desde el eje hasta el punto de contacto de F. Para cuerpos "libres" uno puede separar el movimiento en dos componentes, el del COM que está gobernado por la fuerza neta, y el movimiento alrededor del COM que para un cuerpo rigido es pura rotacion y se rige por los pares. Cuando restringe un cuerpo rígido para que se fije en un punto (bisagra esférica) o a lo largo de un eje (como una puerta), aún podría describir el movimiento sobre el COM, pero eso se vuelve contrario a la intuición. Un mejor enfoque es calcular todo lo relativo al eje fijo de rotación (en este caso definido por las bisagras). En esta descripción, solo se necesita un grado de libertad para describir lo que está sucediendo (realmente tiene 3 grados de rotación, pero la bisagra restringe dos de ellos).

La fuerza que aplica produce un par de torsión sobre el eje definido por la(s) bisagra(s). Hay una fuerza de reacción en la bisagra (tiene que haberla para que funcione la restricción). Considere una figura de la puerta con una bisagra modelada como un poste cilíndrico que pasa a través de un manguito cilíndrico (agujero hecho a través de la puerta) y considere un espacio infinitesimal entre el poste y la superficie del manguito. La fuerza de bisagra es una fuerza de contacto. Como tal, solo hay dos posibles contribuciones a esa fuerza (en nuestro modelo ideal donde la puerta y la bisagra son "rígidas"). La primera es una fuerza Normal debida al contacto de las dos superficies. Esto apuntará a lo largo de la dirección radial a lo largo de una línea que pasa por el centro de la bisagra. El segundo es la tracción entre el poste y el manguito, es decir, un agarre tangente a las superficies que se debe a la fricción. El primero, siendo normal, nunca producirá un momento de torsión como cross(r, F) = 0 para esa fuerza. El segundo producirá un par que resiste la fuerza que está ejerciendo para abrir la puerta. Si esto sucede, debe aplicar aceite o WD40 a la bisagra. Podemos asumir una superficie sin fricción entre el poste y el manguito y esa fuerza desaparece. En una situación de la vida real, esta fuerza debería ser muy pequeña o puede hacerse arbitrariamente pequeña. Por lo tanto, en relación con el eje fijo de rotación, la bisagra no produce par. También puede tomar el límite de un radio muy pequeño para la bisagra y llegar al resultado de que los pares debidos a las fuerzas de la bisagra sobre el eje de rotación son aproximadamente cero. Podemos asumir una superficie sin fricción entre el poste y el manguito y esa fuerza desaparece. En una situación de la vida real, esta fuerza debería ser muy pequeña o puede hacerse arbitrariamente pequeña. Por lo tanto, en relación con el eje fijo de rotación, la bisagra no produce par. También puede tomar el límite de un radio muy pequeño para la bisagra y llegar al resultado de que los pares debidos a las fuerzas de la bisagra sobre el eje de rotación son aproximadamente cero. Podemos asumir una superficie sin fricción entre el poste y el manguito y esa fuerza desaparece. En una situación de la vida real, esta fuerza debería ser muy pequeña o puede hacerse arbitrariamente pequeña. Por lo tanto, en relación con el eje fijo de rotación, la bisagra no produce par. También puede tomar el límite de un radio muy pequeño para la bisagra y llegar al resultado de que los pares debidos a las fuerzas de la bisagra sobre el eje de rotación son aproximadamente cero.

Una clave para comprender los diferentes enfoques para describir la situación es que usted es libre de evaluar los pares y el movimiento en las coordenadas que desee.

Para objetos libres, el marco COM es ideal para describir la rotación, para cuerpos fijos, el eje fijo es ideal.