Si un valor propio de una matriz de enteros se encuentra en el círculo unitario, ¿debe ser una raíz de la unidad?

Dejar A sea ​​una matriz real con entradas enteras, y supongamos z es un valor propio complejo de A con | z | = 1 . ¿Es cierto que z es una raíz par o impar de la unidad? Es decir, ¿debe existir un metro tal que z metro = 1 ?

Otra forma de preguntar lo mismo es (creo) si las unidades complejas con un argumento irracional son números algebraicos.

EDITAR : La respuesta aceptada muestra que esto no es cierto. Sin embargo, todavía estoy interesado en qué condiciones se puede reclamar esto A .

Respuestas (1)

No. Considere la matriz compañera del polinomio pag ( X ) = X 4 − 2 X 3 − 2 X + 1 . Sus valores propios son las raíces de pag ( X ) , dos de los cuales son números complejos (no reales) con valor absoluto 1 , ninguno de los cuales es una raíz de unidad.

Excelente gracias. Sin embargo, todavía estoy interesado en las condiciones bajo las cuales A no puede tener unidades complejas que no sean raíces de la unidad. ¿Algún consejo?
Me encantaría ayudar aquí, pero no tengo ni idea.
( 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 )
X 4 − 2 X 3 − 2 X + 1
en su pregunta más reciente math.stackexchange.com/questions/3393377/…
Si un valor propio de una matriz de enteros se encuentra en el círculo unitario, ¿debe ser una raíz de la unidad?
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