¿Los vectores propios incluyen vectores complejos?

Estoy trabajando para restaurar mi conocimiento de álgebra lineal de hace unos años al analizar algunos ejemplos simples para reconstruir mis intuiciones, y me topé con un problema interesante.

Estaba tratando de encontrar los vectores propios y los valores propios de$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$y parece que las restricciones que definen los vectores propios permiten cualquier vector en el lapso compuesto por dos líneas:

Pero esto presenta una pregunta interesante: ¿ Para todo n en qué espacio numérico?

Cuando tenga la tarea de encontrar los vectores propios de una matriz, ¿habría alguna suposición implícita de que estamos hablando de los reales ($\mathbb{R}$), indicando un vector propio a lo largo de una línea en un espacio bidimensional, o podríamos estar hablando del espacio de números complejos ($\mathbb{C}$), que indica un plano en un espacio tridimensional?