Si lanzo repetidamente dos dados justos de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de que lance tres 2 antes de que lance siete 6?

Comience con la pregunta en el título.

La probabilidad de que saques 3 doses antes que 7 seises es: que en el$3+7$ trata de que importa , el primero$3+7-1$contienen 3 doses y 6 seises en algún orden, e intenta$3+7$contiene el séptimo seis.

$$\mathsf P(~\uparrow~) = \dbinom{3+7-1}{3}\dfrac{2^3\,5^7}{(2+5)^{3+7}}$$

... porque la probabilidad de obtener un dos dado que obtienes un dos o un seis es:$\frac{2/36}{2/36+5/36}$

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Continuando, la probabilidad de que saques 3 doses antes que 7 seises o 3 doces es: que en los intentos importantes no saques todos los doces o todos los sietes antes que los últimos dos. Así por la regla de los complementos, y el principio de inclusión y exclusión:

$$\mathsf P(~\uparrow~) = {1-\dbinom{3+7-1}{7}\dfrac{2^3\,5^7}{(2+5)^{3+7}}\\-\dbinom{3+3-1}{3}\dfrac{2^3\,2^3}{(2+2)^{3+3}}\\+\dbinom{3+7+3-1}{7+3}\dfrac{2^3(5+2)^{7+3}}{(2+5+2)^{3+7+3}}}$$

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Y, como ves, la probabilidad de que los dos ganen la carrera será bastante complicada.