Tengo que resolver el siguiente problema que trata sobre probabilidad (algo que no he hecho desde el grado 8 (hace 6 años))
Este es un juego de un jugador y se describe para dados de cara. Empiezas rodando dado. Retire los 6 y sume el resto de los dados para obtener . Ahora tira los dados restantes, quita los 6 y suma el resto de los dados para obtener ; Continúe esto hasta que todos los dados hayan mostrado 6 (no le quede ninguno). tu puntaje es , dónde era el número de rollos. Si ganas, de lo contrario pierdes.
Suponer y . Encuentra la posibilidad de que ganes y el puntaje promedio de este juego.
Cualquier ayuda será apreciada. junto con cualquier sitio web que pueda ayudar potencialmente con esta pregunta o probabilidad en general
Este no es un problema sencillo. Comencemos con . Nos gustaría calcular la puntuación esperada, ya que con muchos dados nos acercaremos a ese promedio. Sea la puntuación esperada . Después de un rollo, del tiempo que hemos perdido con una puntuación de cero, y del tiempo hemos anotado un promedio de y vuelven al principio. Entonces Como esto es mucho más grande que , con muchos dados es casi seguro que ganes.
Para responderla realmente, tendríamos que calcular la probabilidad de que cada dado produzca cada puntaje y luego combinarlos. Como un cero solo puede provenir de un inmediato , tiene la posibilidad de . Un uno solo puede venir de rodar , por lo que tiene la posibilidad de . Dos pueden venir de o , por lo que tiene la posibilidad de . Se vuelve más complicado a medida que subimos.