¿Cuál es la probabilidad de que la suma de dos dados sea múltiplo de 333?

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de$2$tiradas de dados es un múltiplo de$3$? ¿Qué tal para$3$tiradas de dados? Para$n$tiradas de dados?

Así que tengo la primera parte de esta solución resuelta escribiendo todas las combinaciones de$2$tiradas de dados (no las escribiré aquí). Hay$6^2=36$total y los siguientes múltiplos de$3$se enrollan:

$$3\rightarrow2 ways$$ $$6\rightarrow5ways$$ $$9\rightarrow4ways$$ $$12\rightarrow1way$$ Así que sumando todas las formas sobre el total de tiradas es la probabilidad: $$\frac{2+5+4+1}{6^2}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}=0.33$$ La segunda parte y la solución general es lo que me hace tropezar. yo se que hay $6^3$rollos posibles para $3$dados, y ahora estamos incluyendo los múltiplos $15$y $18$, pero ¿cómo averiguo cuántas formas hay de sacar cada múltiplo sin contar todas $216$posibilidades? ¿Cómo aplicaría esto a una solución general con $n$¿dado?