Si el desplazamiento es 0, ¿eso significa que la velocidad inicial es igual a la velocidad final?

Por ejemplo, una de las ecuaciones cinemáticas es:

v F 2 = v i 2 + 2 a d

dónde v F es la velocidad final, v i es la velocidad inicial, a es la aceleracion y d es desplazamiento.

Digamos, por ejemplo, que un chico anda en bicicleta en círculos durante horas con una velocidad inicial de 10   metro / s y tiene una aceleración de 1   metro / s 2 , pero terminó en el mismo lugar en el que comenzó. Su desplazamiento sería 0 , ¿bien?

Entonces el 2 a d parte de la ecuación resultaría ser 2 × 1 × 0 = 0 .

Esto significa que nos quedamos con

v F 2 = v i 2 + 0.

Sacar la raíz cuadrada de cada lado significa que la velocidad final es igual a la velocidad inicial, pero dije que él aceleró en el problema y, por lo tanto, la velocidad final debería ser mayor.

¿Por qué esto no funciona? ¿Tengo que usar la distancia en lugar del desplazamiento para una ecuación como esta?

Si la aceleración tiene la misma dirección que la velocidad inicial, no volverá al punto en el que empezó.

Respuestas (4)

Como comentan @AccidentalTaylorExpansion y @David White en sus respuestas, su relación solo es válida para una aceleración lineal constante . Su situación es rotacional, no de movimiento lineal. Además, la aceleración es un vector y no es constante para el movimiento circular.

Para el movimiento de rotación circular de una partícula alrededor de un eje fijo con aceleración angular de magnitud constante , α , la relación apropiada es ω F 2 = ω i 2 + 2 α θ dónde ω es la velocidad angular igual a d θ / d t y θ es el desplazamiento angular. α = d ω / d t y a menos que α es cero ω no es constante Para el movimiento circular, la partícula regresa a la misma posición en el espacio una vez por revolución, aunque θ está en constante aumento.

Las ecuaciones cinemáticas solo se aplican a situaciones en las que la aceleración es constante . En su ejemplo, el tipo en su bicicleta está acelerando a diferentes velocidades, por lo que las ecuaciones cinemáticas no se aplican. Por eso se refieren a a como la aceleración.

Editar: después del cambio de la publicación, la situación ahora se refiere a una aceleración constante pero a lo largo de un camino cerrado (terminas donde empezaste).

En ese caso, la fórmula sería correcta. En este caso d mide la distancia recorrida en su posición final d sería igual a la ruta total que recorrió.

Esta situación es un poco más complicada y hay que tener cuidado aquí. Ahora a es la aceleración en la dirección de su velocidad. Debido a que viaja en un círculo, también tendrá aceleración en la dirección lateral, pero debe ignorar esto para este problema. ¿Porqué es eso? Esto se debe al teorema del trabajo y la energía:

1 2 metro v F 2 = 1 2 metro v i 2 + ∫ d X F pag a r ( X )
que también puedes escribir como
v F 2 = v i 2 + 2 metro ∫ d X F pag a r ( X )
dónde F pag a r es la fuerza paralela a la velocidad. Cuando el camino es una línea recta y la aceleración es constante se obtiene 2 metro ∫ d X F pag a r = 2 metro ∫ d X metro a = 2 metro [ metro a X ] X = 0 X = d = 2 a d . Esto da la ecuación cinemática. En caso de que esto último te haya resultado confuso, te invito a ignorarlo por completo porque probablemente utiliza algunos conceptos de los que nunca has oído hablar. Lo incluí en caso de que te preguntes de dónde viene.

@ProGrammar Para un simple movimiento en línea recta, 'desplazamiento' sería el término correcto. Entonces tienes desplazamiento = X F − X i . Cuando te mueves en un círculo, el término 'distancia recorrida' sería más correcto. Las ecuaciones cinemáticas están pensadas para viajes en línea recta porque simplifican mucho las cosas.
Podrías dividir la ecuación con metro para hacer coincidir la pregunta. Después de todo, la masa inercial es distinta de cero para cualquier objeto y se conserva, por lo que solo se necesita cuando los objetos se dividen y fusionan.
En mi opinión, es muy útil cuando se aprende física para explicar los conceptos básicos de vectores y cálculo. Incluso si no aprende a calcular con ellos y solo recuerda las ecuaciones para los casos simples, tiene más sentido si sabe que son casos especiales de uno general y tiene una idea aproximada de cómo se relacionan. Y los conceptos realmente no son tan difíciles.

Las ecuaciones cinemáticas se derivaron teniendo en cuenta el movimiento en línea recta y la aceleración constante. Cuando su ciclista hipotético anda en círculo, nunca viaja en línea recta. Además, la aceleración es un vector y, en el caso del movimiento circular, la aceleración cambia constantemente porque su dirección cambia constantemente, por lo que la aceleración nunca es constante cuando se viaja en movimiento circular. Esto significa que las ecuaciones cinemáticas no son válidas para el movimiento circular y, en su lugar, se deben usar las ecuaciones del movimiento circular.

Sacar la raíz cuadrada de cada lado significa que la velocidad final es igual a la velocidad inicial

No del todo: la velocidad final (magnitud de la velocidad) es igual a la velocidad inicial. Podría ser v F = − v i .

Su ecuación original es para movimiento 1D con aceleración constante (constante en magnitud y dirección), por lo que no se aplica directamente al movimiento en un círculo.

Sin embargo, hay un caso más amplio en el que "volver a la posición original significa volver a la velocidad original": cualquier fuerza conservativa. Por ejemplo, una masa sobre un resorte sin fricción también tendrá la misma velocidad después de un desplazamiento neto de cero, aunque la aceleración no sea constante. Esta generalización se aplica debido a la conservación de la energía. Una fuerza constante (como la gravedad cerca de la superficie de la Tierra) es un caso especial de una fuerza conservativa.

Si el desplazamiento es 0, ¿eso significa que la velocidad inicial es igual a la velocidad final?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v