Pregunta básica sobre aceleración [duplicado]

Question

Pregunta básica sobre aceleración [duplicado]

alex t

Pregunta muy básica.

Por favor, muestre dónde me equivoco en el siguiente razonamiento.

El movimiento de un objeto en función del tiempo podría describirse como

X (t) = v t + X_{i}

$x(t) = v t + x_{i}$ si la velocidad es constante.

Si la velocidad no es constante entonces

X (t) = v (t) \cdot t + X_{i}

$x(t) = v(t)\cdot t + x_{i}$ dónde

v (t) = a t + v_{i}

$v(t) = a t + v_{i}$ con un ser constante.

Ahora si sustituyo $v(t)$ en $x(t)$ resulta

X (t) = a t^{2} + v_{i} t + X_{i}

$x(t) = at^2 + v_it + x_i$

Pero la ecuación general para un objeto acelerado es

X (t) = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{i} t + X_{i}

$x(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_it + x_i$

¿Dónde está el $\frac{1}{2}$ ¿viene de?

qmecanico

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/89590/2451 y enlaces allí.

Respuestas (3)

Pregunta básica sobre aceleración [duplicado]

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Conrado Turner · Answer 1

Cuando la velocidad no es constante se tiene:

X (t) = \bar{v (t)} t + X_{i}

$x(t)=\overline{v(t)} t + x_i$ dónde

\bar{v (t)}

$\overline{v(t)}$ es la velocidad media de

0

$0$ a

t

$t$ . Cuando tienes una aceleración constante, la velocidad promedio es

\bar{v (t)} = \frac{v (0) + v (t)}{2} = \frac{a t}{2} + v_{i}

$\overline{v(t)}=\frac{v(0)+v(t)}{2}=\frac{at}{2} + v_i$ que dará el resultado correcto.

Si la aceleración no es constante, tendrás que hacer las integrales completamente:

v (t) = \int_{τ = 0}^{t} a (τ) d τ + v_{i} X (t) = \int_{τ = 0}^{t} v (τ) d τ + X_{i}

$v(t)=\int_{\tau=0}^t a(\tau)\;d\tau+v_i\\ x(t)=\int_{\tau=0}^t v(\tau)\;d\tau+x_i$

Esa es la velocidad media es:

\bar{v (t)} = \frac{\int_{τ = 0}^{t} v (τ) d τ}{t}

$\overline{v(t)}=\frac{\int_{\tau=0}^t v(\tau)\;d\tau}{t}$

fibonático · Answer 2

Para expresar la posición como una función de la velocidad tienes que integrar con respecto al tiempo. Cuando la velocidad es constante esta integral es simple, a saber $vt+C$ . Sin embargo, una vez que la velocidad se convierte en función del tiempo, esta integral cambiará y, en general, no será igual a $v(t)t+C$ . En realidad tienes que integrar $v(t)$ con respecto a $t$ para encontrar la posición en función del tiempo.

usuario2369284 · Answer 3

El lugar en el que te equivocas es en suponer $x(t) = v(t).t + x_i$ cuando la aceleración es constante. Tendrás que derivar la relación usando integración. La relación anterior solo se cumple cuando la velocidad es constante, pero cuando la velocidad varía (es decir, la aceleración no es cero), esta relación deja de ser cierta.

Pregunta básica sobre aceleración [duplicado]

alex t

qmecanico

Respuestas (3)

Conrado Turner

fibonático

usuario2369284

¿Cómo encuentras la velocidad final cuando la aceleración está cambiando entre dos valores a lo largo de cierta distancia? [duplicar]

¿Por qué la aceleración debe ser constante si se integra?

¿Cuál es la definición correcta de aceleración tangencial?

Consulta sobre velocidad instantánea y aceleración instantánea

¿Por qué equiparamos una integral indefinida a un valor específico?

¿Te da la integración de un gráfico de tiempo de aceleración?

¿Velocidad cero, aceleración cero?

Si el desplazamiento es 0, ¿eso significa que la velocidad inicial es igual a la velocidad final?

¿Cómo obtener distancia cuando la aceleración no es constante?

¿Diferencia entre velocidad instantánea y aceleración?