¿Cómo encuentras la velocidad final cuando la aceleración está cambiando entre dos valores a lo largo de cierta distancia? [duplicar]

¿Cómo se calcula la velocidad final de un objeto cuando se le da su velocidad inicial y el objeto está acelerando entre una aceleración inicial y final en una distancia dada?

gracias, le echare un vistazo mas de cerca pero a primera vista no me queda muy claro como incorporar un jerk para calcular una velocidad final.
Bueno, esa respuesta te da todas las ecuaciones cinemáticas requeridas cuando la aceleración es una función del tiempo, solo úsala para tus cálculos.
La respuesta depende de cómo cambie la aceleración en esa distancia. ¿Sabes cuál es la aceleración en función de la distancia? ¿O en función del tiempo?
a partir de alguna velocidad inicial, el cambio en la aceleración se produce en una distancia determinada. Por ejemplo, comenzar a 1000 m/s y luego acelerar instantáneamente de 2 m/s ^ 2 a 9,8 m/s ^ 2 en 20 000 metros. ¿Cuál sería la velocidad final?
Necesita saber más que solo la velocidad inicial y los valores inicial y final de la aceleración. Mi ejemplo a continuación muestra que solo con esta información, el problema está indeterminado. Necesita saber exactamente cómo varía la aceleración durante el movimiento, ya sea en función del tiempo o de la distancia. Sus comentarios a continuación sugieren que sabe cómo varía la aceleración en función de la distancia, pero no proporcionó esta información en su pregunta.

Respuestas (3)

Tu problema aquí es que tu ecuación tiene la forma:

d v d t = F ( X )

es decir, en el lado izquierdo tiene un tiempo de escritura derivado, pero en el lado derecho tiene una función de distancia. Resolver esto requiere uno de los (muchos) trucos que los físicos solo aprenden con la experiencia. Necesitas usar la regla de la cadena para reescribir:

d v d t = d v d X d X d t = d v d X v

Así que ahora puedes reescribir tu ecuación como:

v d v d X = F ( X )

y luego integrar:

∫ v d v = ∫ F ( X ) d X

gracias, pero no deberia ser d a d t = F ( X ) ? ¿Como es un cambio la aceleración sobre la distancia?
@Aneikei No, la aceleración se da en función de la distancia, es decir, a (x). O al menos eso es lo que entendí que significaba tu pregunta.
Gracias, estoy tratando de entender. Si no es demasiado problema, ¿podría dar un ejemplo? Por ejemplo, comenzando a una velocidad de 1000 m/s y luego acelerando instantáneamente de 2 m/s ^ 2 a 9.8 m/s ^ 2 en 20 000 metros. ¿Cuál sería la velocidad final?
@Aneikei No entiendo a qué te refieres con acelerar instantáneamente en una distancia . Si la aceleración cambia en una distancia de 20000 m, ¿no significa eso que cambia suavemente en esta distancia?
correcto, lo que quise decir es que el objeto tiene una velocidad inicial de 1000 m/s y luego acelera a 2 m/s^2 y en una distancia de 20000 metros tiene una aceleración final de 9,8 m/s^2. ¿Cuál sería la velocidad final al final de esos 20000 metros?
@Aneikei OK, ahora conocemos las aceleraciones inicial y final, pero no sabemos cómo cambia la aceleración entre esos dos puntos. Podría cambiar linealmente con el tiempo. a ( t ) = k t por alguna constante k , o linealmente con la distancia a ( X ) = k X , o de hecho podría ser una función más complicada de tiempo o distancia. A menos que la pregunta especifique cómo cambia la aceleración, no podemos hacer ningún progreso.
Debería haber especificado los cambios de aceleración como una función de la aceleración gravitacional que en sí misma es una función de la distancia o el radio de una masa gravitatoria que es a = GRAMO METRO / r 2 . Así que en r1 la aceleración es de 2 m/s^2 y en r2 la aceleración es de 9,8 m/s^2 y la distancia entre las dos distancias es de 20000 metros, por ejemplo. ¿Eso ayuda?
Entonces mi respuesta se aplica porque a = F ( r ) dónde F ( r ) = GRAMO METRO / r 2 . Entonces terminas con ∫ v d v = ∫ GRAMO METRO / r 2   d r .
Gracias, pero ¿cómo lo resuelves usando el ejemplo que di? Lamento ser una molestia, pero las matemáticas no son mi fuerte.
@Aneikei Me encantaría continuar con esto en la sala de chat de Física. Si desea discutirlo allí, este es el enlace para la sala de chat .

Aquí hay un ejemplo para mostrar que el problema como se indica en la pregunta original está subdeterminado.

Supongamos que la distancia s recorrido por el objeto en el tiempo t es dado por

s ( t ) = 91 t 3 − 49 t 4 + 21 t 5

Entonces la velocidad y la aceleración del objeto son

v ( t ) = 273 t 2 − 196 t 3 + 105 t 4 a ( t ) = 546 t − 588 t 2 + 420 t 3

Entonces tenemos s ( 0 ) = v ( 0 ) = a ( 0 ) = 0 y s ( 1 ) = 63 , v ( 1 ) = 182 , a ( 1 ) = 378

Pero ahora supongamos que la distancia, la velocidad y la aceleración del objeto son:

s ( t ) = 51 t 3 + 21 t 4 − 9 t 5 v ( t ) = 153 2 + 84 t 3 − 45 t 4 a ( t ) = 306 t + 252 t 2 − 180 t 3

Así que ahora tenemos s ( 0 ) = v ( 0 ) = a ( 0 ) = 0 y s ( 1 ) = 63 , v ( 1 ) = 144 , a ( 1 ) = 378

Así que tenemos dos escenarios diferentes donde el objeto viaja una distancia de 63 , su velocidad inicial y su aceleración inicial son ambas 0 , su aceleración final es 378 , pero su velocidad final es 182 en un caso y 144 en el otro.

En la sección de detalles de la pregunta, declaro: "¿Cómo se calcula la velocidad final de un objeto cuando se le da su velocidad inicial y el objeto está acelerando entre una aceleración inicial y final en una distancia dada?"
@Aneikei Sí, lo leí. Pero conocer la distancia, la velocidad inicial y las aceleraciones inicial y final no es suficiente para determinar la velocidad final. Mis ejemplos muestran dos escenarios donde la distancia, la velocidad inicial y las aceleraciones inicial y final son todas iguales pero la velocidad final es diferente.
eso no es cierto. Con la ayuda de (john rennie) se descubrió la solución: vf = √(vi² - 2GM/ri + 2GM/rf) donde vf es la velocidad final, ri es la posición inicial y rf es la posición final.
La solución de @Aneikei John Rennie es para el caso específico a ( r ) = GRAMO METRO r 2 . No proporcionó esta información en su pregunta original. Si no especifica cómo la aceleración depende de la distancia o del tiempo, entonces el problema está subdeterminado, como muestra mi ejemplo.
lo lamento. Intentaré ser más completo en el futuro.

Como han dicho otros, si tiene una función de aceleración dada explícitamente como una función de la distancia, puede usar trucos matemáticos para hacerlo, o usar la relación entre el trabajo y la energía cinética.

1 / 2 metro v 2 = ∫ F ( X ) d X

1 / 2 v 2 = ∫ a ( X ) d X

Sin embargo, dado que en realidad tienes la aceleración en función del tiempo, podemos hacer esto para resolver:

V = ∫ a ( t ) d t

Enchufar ( t = 0 , v = v 0 )

Luego usa esta expresión para la velocidad en función del tiempo para calcular

S(t)= ∫ v d t

Debido a que queremos averiguar la velocidad sobre una distancia específica, podemos usar esta ecuación para encontrar el tiempo en el que la partícula alcanza una cierta distancia estableciendo s(t) en un valor determinado y resolviendo la ecuación para t

Definiendo el inverso de s(t) que devuelve un tiempo para una distancia dada S − 1 ( s 0 )

Luego podemos volver a conectar este valor para el tiempo en nuestra ecuación original para la velocidad.

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