segundo postulado de bohr

Primero, escribamos el segundo postulado de Bohr para que estemos en la misma página:

Segundo postulado de Bohr : El momento angular de un electrón en órbita alrededor del núcleo de un átomo es un múltiplo integral de$\hbar$, dónde$\hbar=h/(2\pi)$y$h=6.6...\times10^{-34}{\rm m^2\ kg\ s^{-1}}$es la constante de Planck.

En realidad, no intentaré responder a la pregunta "¿qué estaba pensando Bohr cuando se le ocurrió esto?" Para eso, probablemente sea mejor que preguntes en el intercambio de pila de historia de la ciencia . Sin embargo, puedo ofrecer una idea de por qué, desde el punto de vista de la física, tal postulado es útil para explicar el movimiento de los electrones en el átomo.

A través de una fascinante serie de experimentos a principios del siglo XX, los físicos de mediados de la década de 1910 obtuvieron una imagen del átomo en la que un electrón ligero, con carga negativa, orbitaba alrededor de un núcleo pesado con carga positiva. La versión más simple de esta imagen sería un "modelo planetario", en el que el electrón es como una pequeña Tierra que gira alrededor del núcleo, que es como el Sol.

Sin embargo, esta imagen falla estrepitosamente, cuando tenemos en cuenta la teoría de la electrodinámica. Maxwell (y otros) demostraron que una carga acelerada emite energía en forma de radiación electromagnética o luz. A medida que la carga emite energía, su órbita se hará cada vez más pequeña y, finalmente, el electrón se sumergirá en el protón. Es un cálculo divertido estimar cuánto tiempo lleva este proceso; baste decir que es mucho menos de un segundo, y este modelo del átomo es irremediablemente malo, hilarante, ya que implicaría que todos los átomos (y por lo tanto toda la materia) deberían haber colapsado hace mucho tiempo.

Por lo tanto, lo que necesitaba un físico teórico a mediados de la década de 1910 era una forma en que los electrones orbitaran el átomo (que era la imagen que explicaba los experimentos disponibles), sin perder energía debido a la radiación electromagnética. Una idea descabellada, especulativa y loca (al menos por el momento) sería decir que los electrones no pueden emitir una cantidad arbitraria de radiación, porque solo pueden existir en ciertas órbitas bien definidas. En particular, si hubiera una órbita permitida más pequeña, esto permitiría que los electrones orbitaran alrededor del núcleo, al tiempo que los protegería de la descomposición orbital.

El segundo postulado de Bohr es entonces una forma de implementar esta idea. Al exigir que se cuantifique el momento angular, Bohr dice que solo se permiten ciertas órbitas del electrón. En particular, hay una órbita con la menor cantidad de momento angular (con momento angular$\hbar$), y el electrón no puede emitir radiación para moverse a una órbita más pequeña que esta, y no puede chocar con el protón. Esto proporciona estabilidad para el electrón.

Usted podría preguntar, "¿por qué momento angular"? Parte de la razón es el principio de correspondencia . Bohr razonó que cualquier regla que se inventara para manejar el movimiento de los electrones en el átomo (en un régimen muy "cuántico") debe reducirse a la física clásica en el límite de que$\hbar \rightarrow 0$(cuando los efectos cuánticos son pequeños). Al cuantificar el momento angular en unidades de$\hbar$, Bohr satisfizo este principio, ya que el momento angular es una variable continua en la física clásica. O, dicho de otro modo, la diferencia relativa entre$n \hbar$y$(n+1) \hbar$se vuelve muy pequeño como$n$se vuelve grande, por lo que el momento angular es continuo en una muy buena aproximación para sistemas con una cantidad macroscópica de momento angular. El momento angular también es una buena opción de cantidad para aplicar la regla cuántica de Bohr porque se conserva clásicamente (en términos más elaborados, es un invariante adiabático); El momento angular no es solo una función aleatoria de la posición y el momento, sino que es una propiedad del sistema que tiene un significado que persiste en el tiempo.

Cabe señalar que el conjunto de reglas ad hoc de Bohr (y Sommerfeld) obtienen la respuesta correcta y fueron un peldaño importante en el desarrollo de la mecánica cuántica, pero no tenían una explicación rigurosa y las reglas solo funcionaban en situaciones especiales. En última instancia, esta imagen se justifica en la mecánica cuántica, que reemplazó las reglas y de la cual se pueden derivar sus reglas en el llamado límite semiclásico.