Hay 47 electrones en un átomo de plata, pero hablando de su momento angular orbital, solo tomamos el electrón de valencia más externo que ocupa el orbital 5s. ¿Por qué los 46 electrones internos restantes no contribuyen al momento angular orbital total de un átomo de plata?
Describimos todo el sistema con un estado, este estado es una combinación de los estados de una sola partícula (orbitales). Cada orbital lo definimos en términos de una capa de momento orbital. Una capa completa tiene un momento angular total cero, por lo tanto, múltiples capas completas aún tienen un momento angular total cero. Finalmente, una capa completa combinada con unos pocos electrones de valencia en orbitales más altos tendría el momento angular de solo los electrones de valencia. Ahora demostraré por qué un caparazón completo debe tener un momento angular cero.
Un ejemplo usando el S-shell más simple.
Tenemos dos estados disponibles, "arriba" , y abajo" . También tenemos la restricción de que estos son fermiones, lo que significa que cualquier combinación tiene que ser completamente antisimétrica cuando se intercambian dos partículas.
Si estamos colocando un solo electrón en la capa S, tenemos 2 estados disponibles, ya sea:
Es importante destacar que solo hay un estado con momento angular total , dos estados con , tres estados con (triplete), y así sucesivamente.
Aquí esbozaré la lógica de la prueba general . En primer lugar, ignorando el giro, cada partícula orbital tiene estados con proyecciones de momento angular que van desde . En segundo lugar, sin ignorar el giro, puede colocar 2 electrones en cada orbital con giro hacia arriba o hacia abajo. Esto da estados de una sola partícula. Si hemos llenado completamente esta capa, eso significa que hemos colocado un electrón en cada orbital de una sola partícula.
Ahora, si contamos todas las formas únicas en que podemos llenar todos los orbitales, solo hay una forma de hacerlo. Eso significa que esta es una configuración singlete y no un miembro de un multiplete superior (como el triplete con 3 estados mencionado anteriormente).
El estado total se define en términos de tener un momento angular total y una proyección de momento angular total. Claramente tiene una proyección de momento angular de desde . Sin embargo, dado que es un estado singulete, también tiene un momento angular total. , y podemos tratarlo como un "núcleo" sin momento angular.
Como nota al margen, esto se usa ampliamente en la física atómica y en la física nuclear. Para la física nuclear no estaríamos hablando de electrones sino de protones y neutrones. Por lo tanto, no solo tenemos la opción de girar hacia arriba o hacia abajo para cada orbital, sino también entre protones y neutrones. Esto nos da 4 partículas en cada orbital y se hace más riguroso con la idea de "isospin". En lo que respecta a la mayoría de las interacciones nucleares, sus interacciones son las mismas, por lo que podemos tratarlas como 2 proyecciones de un objeto, el "nucleon". La función de onda total debe ser antisimétrica bajo intercambio en el espacio combinado espacial-espín-isospín. Por lo tanto, una capa de momento orbital llena tendría un momento angular cero, así como un isospín total cero.
$\providecommand{\ket}[1]{\left|{#1}\right>}$lugar cerca de la parte superior de su respuesta. Luego use $\ket\uparrow$, $\ket{\uparrow\downarrow}$, etc., que tienen un kerning más atractivo que solo $|\uparrow\rangle$.
djohnm
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