¿Cómo se le ocurrió a Bohr la figura nℏnℏn\hbar?

Este es un resumen del artículo del Modelo Bohr de Wikipedia .

El modelo de Bohr se desarrolló sin el conocimiento o la necesidad del trabajo posterior de De Broglie.

En 1912, Bohr estaba al tanto de los problemas con el modelo del "sistema solar" de Rutherford:

Problemas del modelo de Rutherford

1. Las leyes de la mecánica clásica (es decir, la fórmula de Larmor) predicen que el electrón liberará radiación electromagnética mientras orbita alrededor de un núcleo.

2. Debido a que el electrón perdería energía, rápidamente se movería en espiral hacia adentro, colapsando en el núcleo en una escala de tiempo de alrededor de 16 picosegundos.

3. Este modelo atómico es desastroso, porque predice que todos los átomos son inestables.

4. Además, a medida que el electrón gira en espiral hacia adentro, la emisión aumentaría rápidamente en frecuencia a medida que la órbita se hiciera más pequeña y más rápida. Esto produciría una mancha continua, en frecuencia, de radiación electromagnética.

La clave de las ideas de Bohr puede haber sido que, en lugar de un espectro continuo, se descubrieron átomos con energías de emisión discretas.

Bohr propuso, en 1913, que los electrones solo podían tener ciertas propiedades clásicas. Bohr apoyó su afirmación apelando al principio de correspondencia, sin proporcionar ningún tipo de interpretación ondulatoria. En 1913, no se sospechaba del comportamiento ondulatorio de partículas de materia como el electrón (es decir, ondas de materia).

Modelo de Bohr

El modelo de Bohr se basó en la teoría cuántica de la radiación de Planck. Los electrones solo pueden ganar y perder energía saltando de una órbita permitida a otra, absorbiendo o emitiendo radiación electromagnética con una frecuencia $ν$:

$${\displaystyle \Delta {E}=E_{2}-E_{1}=h\nu \ ,}$$

dónde $h$ es la constante de Planck. La frecuencia de la radiación emitida en una órbita de período $T$ es como sería en la mecánica clásica; es el recíproco del período de la órbita clásica:

$${\displaystyle \nu ={1 \over T}~~.}$$

La importancia del modelo de Bohr es que podemos utilizar las leyes de la mecánica clásica para el movimiento del electrón, pero modificadas por una regla cuántica. Aunque su modelo no estaba completamente bien definido para órbitas pequeñas, debido a que el proceso de emisión involucra dos órbitas con dos períodos diferentes, Bohr pudo determinar el espacio de energía entre niveles y llegar a una regla cuántica exactamente correcta: el momento angular. $L$ está restringido a ser un múltiplo entero de una unidad fija:

$${\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar }$$

dónde $n = 1, 2, 3, ...$se llama el número cuántico principal, y $ħ = h/2π$. n tiene un valor mínimo de 1; esto da un radio orbital más pequeño posible de 0,0529 nm conocido como el radio de Bohr. Una vez que un electrón está en esta órbita más baja, no "caerá" más en el núcleo. A partir de la regla cuántica del momento angular, Bohr pudo calcular las energías de las órbitas permitidas del átomo de hidrógeno y otros átomos e iones similares al hidrógeno.

La condición de Bohr, de que el momento angular es un múltiplo entero de ħ, fue reinterpretada más tarde en 1924 por de Broglie como una condición de onda estacionaria: el electrón está descrito por una onda y debe caber un número entero de longitudes de onda a lo largo de la circunferencia de la órbita del electrón:

$${\displaystyle n\lambda =2\pi r~.}$$

Sustituyendo la longitud de onda de de Broglie de $λ = h/p$ reproduce la regla de Bohr.