¿Se suman los factores de dilatación del tiempo de aceleración y velocidad?

Estos no son dos efectos diferentes. Son el mismo efecto visto en dos marcos de referencia diferentes. No se deben agregar. Si ambos se calcularon correctamente, serían iguales entre sí.

No son iguales entre sí, y eso se debe a que el cálculo en el marco giratorio supone efectivamente la existencia de un potencial gravitatorio.$\Phi=-gr$, dando un factor de dilatación del tiempo$e^\Phi$(en unidades con$c=1$). Pero es solo en un espacio-tiempo estático, representado en coordenadas no rotativas, que puede derivar una métrica diagonal de un solo potencial escalar.

Si transforma de coordenadas no giratorias a giratorias, la métrica para el espacio de Minkowski recoge términos fuera de la diagonal. Estos términos se observan en el marco giratorio como un efecto Sagnac. Si calcula el elemento de línea de un objeto en estas coordenadas, creo que obtiene un término que puede interpretarse como una dilatación del tiempo gravitacional, además de otro término que representa el efecto Sagnac. El resultado debe ser el mismo que en el marco no giratorio.

En términos más no técnicos, una rotación no es solo equivalente a un campo gravitatorio como cabría esperar de una aplicación ingenua del principio de equivalencia. Es equivalente a un campo gravitatorio más un efecto Sagnac.

Para la respuesta de PMay:

Sin embargo, tanto el observador en el eje central como el observador en el perímetro estarían de acuerdo en que la circunferencia del perímetro es$2\pi R$.

Eso no es cierto para el observador en el perímetro. Se está moviendo con una aceleración, y desde su punto de vista, se distorsionaría el espacio, aparecerían fuerzas gravitatorias, dilatación del tiempo y otros efectos relativistas. Si él / ella alineara el perímetro con varillas de medir que están inmóviles desde su punto de vista , entonces encontraría que toma más de$2\pi R$longitud total de las varillas.

Consulte algún libro de texto sólido sobre GR para todos esos efectos. Misner, Thorne, Wheeler es uno de los más populares.

La investigación del efecto Sagnac me llevó a las coordenadas de Born para el análisis de la rotación rígida. Todavía estoy trabajando en ello, pero me hizo pensar en una forma intuitiva de entender el problema. Imagine que el eje x' del marco de referencia giratorio está envuelto alrededor del perímetro de la estación espacial. El observador en el eje central de la estación espacial observaría que una vara de medir en el perímetro colocada perpendicularmente al radio de la estación se acortaría por el factor$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$, como si la vara de medir se moviera en línea recta. Sin embargo, tanto el observador en el eje central como el observador en el perímetro estarían de acuerdo en que la circunferencia del perímetro es$2\,\pi \,R$. Esto parece paradójico dado que el observador del eje central ve que las varillas de medición del perímetro están escorzadas. La respuesta a la paradoja es la falta de acuerdo sobre la simultaneidad. El intervalo de "espacio-tiempo angular" del observador del perímetro que realiza una rotación completa de acuerdo con el observador del centro es${c}^{2}\,{t}_{c}^{2}-4\,{\pi}^{2}\,{R}^{2}$. El intervalo de espacio-tiempo según el observador del perímetro es${c}^{2}\,{t}_{p}^{2}$. Resolviendo para${t}_{p}$obtenemos${t}_{p}={t}_{c}\,\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$. El 'intervalo angular de espacio-tiempo' tendría que justificarse con cálculo tomando pequeños incrementos en el perímetro y sumándolos.

Esto me hace pensar que el escorzo de las varillas de medición en un anillo giratorio "no es real" y es simplemente un artefacto de diferentes definiciones de simultáneo por parte de varios observadores. Recuerdo haber leído en mis libros de texto que el escorzo tiene efectos físicos reales, pero este ejemplo me hace pensar lo contrario.