Paradoja gemela en universo cerrado [duplicado]

¿Qué pasa si vuelo por la Tierra en una nave espacial relativista (sin aceleración involucrada), sincronizo los relojes con mi gemelo inmortal que se queda en casa y luego hago un viaje bastante largo alrededor del universo cerrado? Cuando dé la vuelta hasta la Tierra y sincronice los relojes nuevamente (todavía sin aceleración), ¿de quién será el reloj más antiguo, el mío o el de mi gemelo?

el universo se está expandiendo demasiado rápido para que eso sea posible. Pero los mismos principios de la relatividad se aplican a esta causa, la simetría se rompe porque tú eres el que viaja a través del espacio curvo para volver al punto de partida.
No estoy seguro de si su primer punto es correcto para cualquier modelo cosmológico con algún parámetro. Tenga en cuenta que la pregunta no está vinculada a ninguna cosmología en particular. ¿Qué pasa si hay tanta materia en el universo que se contrae o se mantiene estable por un tiempo? No es un argumento válido contra la paradoja. Luego, reemplaza la Tierra con otra nave espacial que vuele en la dirección opuesta y tu segundo argumento también falla.
Si especifica un modelo de espacio-tiempo, puede calcular los tiempos adecuados para ambos observadores y ver cuál es más largo.
@WillO: Reemplace la Tierra con la segunda nave espacial volando en la dirección opuesta. Entonces el caso es simétrico en cualquier modelo simétrico del espacio-tiempo. Por lo tanto ambos tiempos propios son iguales aún contradiciendo la dialación del tiempo observada.
Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/361/2451 y enlaces allí.
safesphere: no estoy seguro de qué quiere decir exactamente con "simétrico" en este contexto. ¿Quiere decir que el grupo de simetría global actúa transitivamente? Si es así, la respuesta de @HenryDeith parece ser un contraejemplo de su reclamo.
@WillO: simétrico significa que el momento adecuado es el mismo para ambos gemelos.
@safesphere: Entonces, el contenido de su comentario anterior es que si asumimos que el momento adecuado es el mismo para ambos gemelos, ¿podemos concluir que el momento adecuado es el mismo para ambos gemelos?
@WillO: No, solo esperaba que lo entendieras sin una explicación detallada. Ahí tienes dos naves espaciales que vuelan en direcciones opuestas con una velocidad relativista y no hay nada en el modelo de espacio-tiempo que haga que la primera nave sea diferente de la segunda, aparte de que están volando en direcciones opuestas. En otras palabras, el modelo es un reflejo de espejo simétrico donde la izquierda puede ser reemplazada por la derecha. Por ejemplo, si hay un marco preferido, entonces las velocidades de los barcos son iguales en magnitud en este marco.
safesphere: en ese caso (es decir, dado que una vez más ha cambiado su definición de "simétrico"), vuelvo a observar que la respuesta de @HenryDeith proporciona un contraejemplo a su afirmación.
@WillO: Lo que cambió no fue mi definición, sino su comprensión. Y la respuesta no proporciona un contraejemplo, porque no es simétrico, cita: "¿Qué rompió la simetría entre Albert y Betty? Las curvas de tiempo constante de Albert son círculos que están cerrados, el suyo es un marco especial donde su línea mundial tiene un número de vuelta cero La línea del mundo de Betty serpentea alrededor del universo y sus curvas de tiempo constante también serpentean".

Respuestas (1)

¡Esta es una excelente pregunta! Estás preguntando: si el universo fuera un gran cilindro (es suficiente que una dirección sea cíclica), cómo se resuelve la paradoja de los gemelos. A diferencia de la paradoja de los gemelos original, ahora puedes volver a tu gemelo sin acelerar.

Hay una respuesta pedagógica de Jeff Weeks en The American Mathematical Monthly (Vol 108 p. 585, 2001), que está disponible aquí (pdf) . Tomo prestadas imágenes de ese documento, pero le animo a que lo lea usted mismo.

Antecedentes: paradoja de los gemelos ordinarios con daigramas del espacio-tiempo

La mejor manera de ver la solución es resolver primero la paradoja de los gemelos regulares (espacio infinito) usando diagramas de espacio-tiempo. Aquí hay un recordatorio:

paradoja gemela, ordinaria

Los gemelos son Albert y Betty, donde Albert se queda quieto en relación con el observador. Lo que se dibuja son las líneas de tiempo constante a intervalos de 5 años. A la izquierda están los segmentos de tiempo constante de Albert, mientras que a la derecha están los segmentos de tiempo constante de Betty. Estos ahora están inclinados debido a la dilatación del tiempo. Si no está acostumbrado a esto, le recomiendo la Relatividad muy especial de Sander Bias para una introducción legible en cualquier nivel.

Puedes ver que la paradoja de los gemelos se manifiesta cuando Betty cambia de dirección (cambia de fotogramas): pasa de aparentar sincronía con un Albert que parece tener 16 años cuando ella tiene 25 a estar sincrónica con un Albert que tiene 34. (Betty está viajando a velocidad v = ( 3 / 5 ) C , pero los números no son demasiado importantes para nosotros).

Paradoja de los gemelos del universo del cilindro con diagramas de espacio-tiempo

En el universo cerrado, los segmentos de tiempo constante de Betty ahora forman hélices alrededor del cilindro. Así ve que es contemporánea de muchas copias de Albert. Su hélice de tiempo constante cruza copias de Albert en diferentes edades.

Universo del cilindro

Antes de entrar en "cuál es mayor", debemos detenernos aquí porque esta es la resolución de la paradoja. ¿Qué rompió la simetría entre Albert y Betty? Las curvas de tiempo constante de Albert son círculos que están cerrados, el suyo es un marco especial donde su línea mundial tiene un número de vuelta cero. La línea del mundo de Betty serpentea alrededor del universo y sus curvas de tiempo constante también serpentean.

Para los parámetros del ejemplo, Jeff Weeks usó un cilindro con una circunferencia de 30 años luz, de modo que si Betty viaja con v = ( 3 / 5 ) C , se cruza con Albert cuando ella tiene 40 años y él 50.

Paradoja gemela en universo cerrado [duplicado]
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