¿La relatividad especial predeciría la dilatación del tiempo de un satélite geoestacionario en comparación con un observador en la Tierra?

Question

¿La relatividad especial predeciría la dilatación del tiempo de un satélite geoestacionario en comparación con un observador en la Tierra?

siraj r khan

Considere un satélite geoestacionario a alguna distancia arbitraria sobre el ecuador de la Tierra y considere una persona directamente debajo de él, de pie en el ecuador de la Tierra. Tanto el satélite como la persona existen en la misma línea radial.

La relatividad general nos dice que el observador en la Tierra experimentará la dilatación del tiempo debido a que está más adentro del pozo gravitacional. Esto ralentizará el reloj de la persona en relación con el reloj de los satélites.

Sin embargo, ¿sería correcto decir que, dado que el satélite tiene una mayor velocidad lineal (está más alejado y gira con la misma velocidad angular que la persona en la Tierra), deberíamos tener en cuenta la relatividad especial, lo que provocaría una dilatación del tiempo? del reloj de los satélites en relación con el reloj de la persona? Por lo tanto, habría dos dilataciones de tiempo en competencia, la del reloj de los satélites y la del reloj de la persona, y la diferencia de tiempo real entre los relojes debe tener en cuenta ambos efectos.

He tenido sugerencias contrarias, diciendo que dado que ambos observadores están estacionarios entre sí en el marco giratorio, la relatividad especial no juega un papel al comparar el reloj de los satélites con el de la persona.

Respuestas (2)

¿La relatividad especial predeciría la dilatación del tiempo de un satélite geoestacionario en comparación con un observador en la Tierra?

púlsar · Answer 1

Sí, hay que tener en cuenta tanto la relatividad especial como la relatividad general. La dilatación total del tiempo viene dada por

\frac{d τ}{d t} = \sqrt{(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}}) - {(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}})}^{- 1} \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\frac{v^2}{c^2}},$ dónde

d τ

$\text{d}\tau$ es el tiempo medido por un reloj en movimiento en el radio

r

$r$ , y

d t

$\text{d}t$ es la coordenada de tiempo medida por un hipotético reloj estacionario infinitamente alejado del campo gravitatorio.

Para una persona que se encuentra en el ecuador, tenemos $r_\text{eq}=6378\,\text{km}$ y $v_\text{eq}=0.465\,\text{km/s}$ , y para un satélite geoestacionario $r_\text{s} = 42164\,\text{km}$ y $v_\text{s} = 3.074\,\text{km/s}$ . Esto le permite calcular $\text{d}\tau_\text{eq}/\text{d}t$ y $\text{d}\tau_\text{s}/\text{d}t$ , y finalmente la relación $\text{d}\tau_\text{eq}/\text{d}\tau_\text{s}$ .

Consulte también esta publicación para obtener más detalles: https://physics.stackexchange.com/a/90764/24142

Vea también la imagen de Phil Fraundorf que muestra la dilatación del tiempo SR y la aceleración GR, y el efecto neto para varias órbitas.
Pulsar: " tanto la relatividad especial como la relatividad general deben tenerse en cuenta ". -- Eso es ciertamente preferible en lugar de decir "SR y/o GR predicen". Sin embargo, su formulación da la impresión de que SR debería tenerse en cuenta además de GR. " La dilatación total del tiempo está dada por [...] " -- Me pregunto (especialmente) sobre el significado de $v$ en tu fórmula. (El OP escribió sobre "velocidad lineal" ... esta pregunta hace que mi duda sea más precisa ). " Esto le permite calcular [...] " -- Considere dar un valor de $\frac{G~M}{c^2}$ .

Agerhell · Answer 2

Hay un pequeño error en la respuesta de Pulsar que quiero señalar. Si te estás moviendo en una órbita circular no radial pura en un campo gravitacional esféricamente simétrico, la dilatación del tiempo es en realidad:

\frac{d τ}{d t} = \sqrt{1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}} - \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ 1 - \frac{2GM}{rc^2} - \frac{v^2}{c^2}},$

Sin embargo, si te estás moviendo en dirección radial pura, entonces, como escribe Pulsar:

\frac{d τ}{d t} = \sqrt{(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}}) - {(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}})}^{- 1} \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\frac{v^2}{c^2}},$

La diferencia es de segundo orden, por lo que en los cálculos reales no importaría mucho qué expresión se usa en el campo débil de nuestro sistema solar.

¿La relatividad especial predeciría la dilatación del tiempo de un satélite geoestacionario en comparación con un observador en la Tierra?

siraj r khan

Respuestas (2)

púlsar

Juan Duffield

usuario12262

Agerhell

Cancelación de efectos relativistas especiales y generales

Paradoja gemela en universo cerrado [duplicado]

¿Por qué los relojes miden la longitud del arco?

Simulación de sonda relativista atravesando un sistema solar externo

¿Pueden ocurrir dos eventos distintos exactamente en el mismo momento en el tiempo?

¿Se suman los factores de dilatación del tiempo de aceleración y velocidad?

Gravedad en la Estación Espacial Internacional - Perspectiva de la Relatividad General

Paradoja de los gemelos: los observadores contrarrestan la órbita de la Tierra

Paradoja de los gemelos simétricos en un universo cerrado

Dilatación del tiempo en Satélites debido a GR