Problemas para entender el espacio-tiempo

No hay conversión de tiempo a espacio. Lo que estás pensando se llama la métrica del espacio-tiempo. En pocas palabras, consideramos que el tiempo es otra dimensión en un espacio 4-D. Esto no significa que el tiempo se mida en términos de distancia. Considere un universo con una sola dimensión espacial. Podríamos graficar la trayectoria de una partícula a lo largo de esta dimensión como una gráfica de$t$contra$x$

vea cómo x puede aumentar o disminuir, pero la partícula solo avanza en el tiempo. Esto es un poco más difícil con tres dimensiones espaciales, pero el concepto es el mismo. Ahora, para determinar la distancia entre dos eventos, usamos lo que se llama la métrica del espacio, que es esencialmente un operador que toma dos "vectores" de eventos y produce una distancia entre ellos. En la relatividad especial, es decir, el espacio-tiempo plano, esta métrica es

$$ds = (-dt\times c)\hat{t}+(dx)\hat{i}+(dy)\hat{j}+(dz)\hat{k}$$ .

Si descuidamos el componente de tiempo por un momento, vemos que esto se ve exactamente como una forma diferencial de la fórmula de la distancia en el espacio 3-D usando un producto escalar de vectores de posición en lugar de solo medidas coordinadas:

$$\Delta r = \sqrt[]{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}\,$$

y de hecho lo es. Para ser perfectamente específico, para dos vectores de posición en el espacio denotados por$\overrightarrow{u}$y$\overrightarrow{v}$, la magnitud de la distancia entre ellos viene dada por:

$$d=\overrightarrow{u}\bullet(\eta\overrightarrow{v})$$ ,

dónde$\eta$es la métrica, que también se puede escribir como:

$$\eta= \left( \begin{array}{cccc} -c & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$

En general, esto se puede considerar como un equivalente a la representación vectorial anterior (si está familiarizado con la notación de Dirac,$\langle\overrightarrow{u}|\eta|\overrightarrow{v}\rangle$). Dado que esto tiene en cuenta tanto el espacio como el tiempo, un observador puede ver que un evento ocurre más tarde que otro y/o en un lugar diferente. Sin embargo,$ds$es siempre el mismo. A pesar de que el tiempo se multiplica por la velocidad de la luz para agregarlo a las porciones espaciales, el tiempo todavía se mide en 'segundos' (o minutos o lo que sea). La razón por la que se multiplica por$c$es un poco complicado (busque 'geodésicas nulas' en Google para obtener más información), pero una explicación simple es que, dado que sabemos que la luz es lo más rápido en nuestro universo, una$ds$que modela nuestro universo debe tener un mínimo absoluto de$c\times dt$. El motivo del signo menos también es un poco complejo, pero tiene que ver con mantener la métrica 'Lorentz invariante', si no me falla la memoria.