La teoría de la perturbación supone que tenemos una familia válida de modelos sobre un rango continuo (de hecho, infinitamente diferenciable) para algunos parámetros, es decir, constantes de acoplamiento. Tenemos algunos valores especiales para las constantes de acoplamiento que caracterizan el modelo no perturbado, que presumiblemente es relativamente fácil de resolver. También asumimos que la familia de modelos se transforma suavemente bajo las constantes de acoplamiento. Luego, realizamos un análisis de la serie de Taylor.
Pero, ¿y si el panorama de los modelos válidos de gravedad cuántica es discreto? Aunque la teoría de supercuerdas admite un módulo de dilatón sobre 10 dimensiones no compactadas, ¿qué pasa con el paisaje de modelos que obtenemos después de compactar 6 dimensiones espaciales con flujos distintos de cero y algunas branas, y tal vez algo de orbiplegamiento? Todavía tenemos módulos cuando la supersimetría permanece intacta, pero ¿qué pasa con los estados metaestables donde SUSY está roto? ¿Qué es la serie de Taylor de una función delta de Dirac?
¿Qué pasa con la teoría de la perturbación desde la perspectiva de las integrales de trayectoria? Con las integrales de trayectoria, la restricción de Wheeler-DeWitt se muestra de forma diferente como un operador de proyección. Comenzamos con algunos funcionales de onda y luego tomamos la integral funcional durante un intervalo de tiempo finito T. En el límite, cuando T tiende a infinito, nos queda un operador de proyección que selecciona las soluciones WDW. Pero, ¿qué sucede cuando intercambiamos el orden en que tomamos el límite de la constante de acoplamiento yendo a cero y T yendo a infinito? Si el espectro de la restricción hamiltoniana es discreto y varía con la constante de acoplamiento, ¡tal intercambio no será válido! Esta es una forma elegante de decir que para la mayoría de las opciones de constantes de acoplamiento, el operador de proyección es cero.
La expansión perturbativa de la relatividad general se rompe en el nivel de dos bucles: uno produce un término en la acción efectiva que es cúbico en el tensor de Weyl, como lo muestran Goroff y Sagnotti, que tiene un coeficiente UV-divergente, y que tiene que ser cancelado por un contratérmino. Esto también introduce un nuevo acoplamiento finito desconocido a la "acción ya no de Einstein-Hilbert". Debido a eso, finalmente se obtiene un número infinito de acoplamientos desconocidos y se pierde la predictibilidad.
Decimos que la relatividad general es perturbativamente no renormalizable.
Esto muestra que tiene que haber una nueva física que determine todos los parámetros desconocidos de la física de baja energía (y, por lo general, también agregue fenómenos cualitativamente nuevos a altas energías). El espectro de posibilidades está dado por el "paisaje" de la teoría de cuerdas/M. Todas las versiones del espacio Minkowski o anti de Sitter o de Sitter abarcan un conjunto complicado con muchos componentes. Algunos de estos componentes son discretos; los llamamos el vacío estabilizado. Algunos de ellos tienen parámetros residuales, los módulos, y son matemáticamente muy interesantes (y generalmente son calculables y, a menudo, tienen una supersimetría ininterrumpida), pero son inaceptables desde el punto de vista fenomenológico.
Sólo los vacíos estabilizados son candidatos realistas para una teoría del mundo real. Los no estabilizados violan el principio de equivalencia, permiten que la constante de estructura fina y constantes similares varíen y conducen a nuevas fuerzas de largo alcance no observadas.
Sin embargo, alrededor de cada vacío, sigue siendo cierto que las amplitudes pueden expandirse en forma de Taylor en cualquier constante de acoplamiento que resulte ser débil. El hecho de que solo un valor de una constante de acoplamiento, o un campo escalar, si estamos en el contexto gravitatorio, sea el correcto se ve como la existencia de un potencial para este campo escalar. Si nos encontramos lejos del mínimo (o extremo) de este potencial, existirán funciones de un punto distintas de cero para este campo escalar que llevarán al Universo de vuelta al mínimo.
Cuando el cálculo se realiza correctamente, las amplitudes de dispersión son funciones analíticas de los vectores de energía-momento "casi en todas partes". Este hecho está garantizado por la localidad (o incluso la localidad aproximada) de los fenómenos físicos en el espacio-tiempo. Así que no puede haber ninguna función delta aquí, excepto aquellas que imponen las leyes de conservación.
Entonces, es cierto que las soluciones de "espacio vacío" similares a Minkowski o anti-de-Sitter solo existen para los valores correctos de los acoplamientos que minimizan el potencial; el espectro físico de estados de "espacio vacío" se está desvaneciendo estrictamente del valor estabilizado correcto de los módulos. Pero este hecho no debe verse como una discontinuidad en las matemáticas subyacentes. En cambio, debe imaginar que para valores incorrectos de las constantes de acoplamiento, existen soluciones "análogas" que no son "espacio vacío". En cambio, en estas soluciones, los campos escalares oscilan alrededor de su valor preferido para el cual se minimiza el potencial.
Los estados "no desaparecen" a medida que pasa a valores incorrectos de la constante de acoplamiento. En cambio, simplemente no logran ser traslacionalmente simétricos en el tiempo. En este sentido, no hay discontinuidad y los cálculos de amplitudes físicas y otros observables nunca involucran funciones delta de los campos escalares.
Sin embargo, de manera mucho más general, es concebible, por supuesto, que las expansiones perturbativas se rompan por muchas razones conocidas y desconocidas. Se sabe desde hace mucho tiempo que las expansiones perturbativas finalmente divergen; y no capturan todos los fenómenos físicos, de todos modos. Si resumimos los términos hasta el mínimo (antes de que empiecen a explotar de nuevo) en una expansión divergente en una constante de acoplamiento, el término mínimo -una incertidumbre de la suma- es del mismo orden que las primeras contribuciones no perturbativas a las amplitudes (varios instantes). Pero los intentos de "resumir las expansiones perturbativas de manera más adecuada" no son los únicos métodos para abordar la física no perturbativa.
Por otro lado, si una expansión perturbativa fallara "cualitativamente" incluso para un valor muy pequeño de la constante de acoplamiento, probablemente probaría que la teoría es inconsistente. Esto no debería pasar. Incluso si sucediera en una teoría hipotética, tendrías que pensar cómo esta teoría permite calcular algo, al menos en principio; sin eso, no deberías hablar de una teoría en absoluto.
La teoría de la perturbación para QG se rompe tan bien como para cualquier otra QFT: se obtienen infinitas correcciones perturbativas. La única diferencia es que los infinitos UV en QG no se pueden descartar de forma "consistente". Dicen que el QG es "no renormalizable". Eso significa que no es normal inicialmente y no es normal después de las "reparaciones" (renormalizaciones).
Existe un criterio simple para comprobar si una teoría es física y matemáticamente razonable. Este criterio no es muy popular pero revela una teoría falaz en la aproximación first Born, es decir, incluso antes de encontrar infinitos. Este criterio es el siguiente: si la primera aproximación de Born no puede captar los procesos cuya probabilidad es la unidad (radiación suave), entonces se obtendrá una explosión de correcciones perturbativas. Si uno pasa por alto los procesos que ocurren siempre, uno está haciendo algo bastante mal, y no es de extrañar que las correcciones perturbativas intenten "corregir violentamente" ese mal comienzo: la aproximación inicial de la teoría de la perturbación está demasiado lejos de la solución exacta y necesita infinitas correcciones y a su suma no lineal para obtener un resultado finito.
Votantes negativos, si no están de acuerdo, den sus declaraciones de desacuerdo, por favor.
ana v