¿Qué sucede cuando aplicas la integral de trayectoria a la acción de Einstein-Hilbert?

Las Ecuaciones de Campo de Einstein surgen al aplicar el principio de mínima acción a la acción de Einstein-Hilbert, y por lo que entiendo la formulación de la integral de trayectoria generaliza el principio de mínima acción. ¿Qué sucede cuando aplica la integral de trayectoria en lugar del principio de acción a la acción de Einstein-Hilbert?

Respuestas (3)

Sus preguntas esencialmente equivalen a preguntar

¿Cómo cuantificamos GR ?

que es el punto de partida de la gravedad cuántica ( QG ). GR es una teoría no renormalizable , al menos desde la perspectiva tradicional de la teoría de perturbaciones en QFT . Por lo tanto, la integral de trayectoria con la acción (exponenciada) de Einstein-Hilbert como factor de peso no se puede usar fácilmente para hacer predicciones físicas significativas. Se necesitan nuevos enfoques para QG, como, por ejemplo, la teoría de cuerdas ( ST ).

Entonces, ¿la integral sobre los caminos diverge si intentas tomarla?
@ user1825464 Bueno, la versión euclidiana de la acción de Einstein-Hilbert no tiene límites desde abajo, por lo que la integral de ruta explota cuando la intentas.
¿Es eso específico de la versión euclidiana?
@ user1825464 "Esta falta de límites [de la acción de Einstein-Hilbert] es causada por el modo conforme de la métrica, cuyo término cinético ingresa al término cinético de (tanto la acción lorentziana como la euclidiana) con el signo "incorrecto". Página 12 de arXiv:1203.3591 .

La otra respuesta y sus comentarios están en punto. Solo quería agregar algo. "Qué pasa" es una especie de pregunta vaga. Por ejemplo, ¿qué dirías que "sucede" cuando ponemos la acción de una partícula en la integral de trayectoria? En cualquier caso, pensé que la pregunta podría ser parcialmente "¿qué significaría hacer esto?" En el caso de QM, integramos sobre el espacio de todos los caminos posibles para la partícula; en QFT, integramos sobre el espacio de todas las configuraciones de campo posibles. Y el comportamiento cuántico surge del hecho de que caminos distintos al clásico contribuyen en algo a la integral de camino; también ocurren en algún sentido. Pensando en esta línea, lo que "sucede"- la "derecha" (la que resuelve el EFE) ya no es la única que contribuye a la integral de trayectoria.

Creo que "Qué sucede" es una pregunta perfectamente inequívoca. El autor de la pregunta entiende claramente lo que significa la integral de trayectoria; (s) él está preguntando qué tipo de resultados obtenemos si hacemos eso.
No estoy interesado en discutir el punto, pero no estoy seguro de qué te deja en claro que el autor de la pregunta entiende lo que significa la integral de ruta. Todo lo que dicen es "por lo que entiendo, la formulación integral del camino generaliza el principio de acción mínima". Eso no es exhaustivo. Es muy posible que lo sepan todo al respecto, pero no me quedó claro en la publicación.
Además, ¿cuál es el daño en la respuesta incluso si supieran esto? Puede ser de interés para otra persona, y si no, por favor, ignóralo :)
No me malinterpreten, no los estaba reprendiendo, y no hay nada de malo en no estar familiarizado con algún concepto. "[F] de lo que entiendo" simplemente no suena como alguien que lo haya estudiado formalmente. Y luego está la pregunta en los comentarios sobre la acción euclidiana, lo que sugiere que es posible que no estén familiarizados con la rotación de Wick (y cómo la falta de límites desde abajo en la versión euclidiana tiene consecuencias en la versión de Minkowski). Pero en realidad, solo estamos especulando con evidencia limitada sobre lo que alguien sabía o no sabía. Creo que he pasado suficiente tiempo en eso ahora. ¡Salud!

Hay muchos problemas asociados con la definición de integral de trayectoria de la acción gravitacional, pero aquí hay uno en particular:

Las integrales de trayectoria tienden a estar bastante mal definidas en el régimen lorentziano en su mayor parte, es decir, de la forma

∫ D ϕ ( X ) F [ ϕ ( X ) ] mi i S [ ϕ ( X ) ]

Debido a que la integral oscila, siendo una fase compleja. Para hacerlos converger, se introduce un factor real, ya sea por una ligera rotación del tiempo ( t → t ( 1 + i ε ) ), o yendo todo el camino hasta el espacio-tiempo euclidiano ( t → i t ). Esto da la integral de trayectoria Euclidiana

∫ D ϕ ( X ) F [ ϕ ( X ) ] mi − S mi [ ϕ ( X ) ]

Para converger correctamente, por lo general se requiere que S mi ser positivo. Este no es el caso de la acción gravitatoria, que, en forma euclidiana, es

S mi = − 1 dieciséis π GRAMO ∫ d norte X gramo R mi ( X )

Incluso puede hacerse arbitrariamente negativo ya que una transformación conforme implica un término de la forma

− 6 dieciséis π GRAMO ∫ d norte X gramo Ω , a ( X ) Ω , a ( X )

Dado que el factor conforme es más o menos arbitrario, y tienes que integrar sobre esas configuraciones, es un problema bastante grande mostrar la convergencia de la acción.

S mi ser positivo no implica necesariamente que la integral de trayectoria converja.
No, pero sin duda es útil.
No realmente, porque lo que importa para la renormalización son las dimensiones físicas de la constante de acoplamiento. Si inviertes los signos haciéndolo positivo seguirá sin converger por las mismas razones que si fuera negativo.
Si bien no es el único problema en las integrales de ruta de la acción gravitacional, es uno a considerar en tales cosas: sciencedirect.com/science/article/pii/055032137890161X
Probablemente bastante estúpido de mi parte, pero ¿cómo encontraste la ecuación para la acción euclidiana? solo conseguiría uno i de d t = i d τ que junto con el i delante de S me da − S mi . Entonces todavía tengo el mismo signo dentro. S mi . Tenga en cuenta que (para los ejemplos que probé al menos, es decir, varias soluciones BH) cambiar el signo del componente de tiempo en la métrica no afecta a R). Así, encuentro R mi = R (al menos para esos casos). ¿Dónde se registra el signo menos adicional? S mi ¿viene de?
¿Qué sucede cuando aplicas la integral de trayectoria a la acción de Einstein-Hilbert?
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