¿Por qué la renormalización con un corte a escala de Planck no funciona para la gravedad cuántica?

Es bien sabido que la relatividad general y la teoría cuántica fallan en la distancia de Planck. Lo que no entiendo es por qué no puedes usar la distancia de Planck como una especie de corte.

Tal como lo entiendo, los infinitos que obtienes simplemente conectando las diversas ecuaciones de campo son algo así como los infinitos que obtienes al usar las ecuaciones de campo cuántico con el electrón que se descubrió en la década de 1930. Si calcula todas las diversas partículas virtuales de los electrones, son infinitas, pero lo que sucedió es que con la renormalización podría cancelar completamente los infinitos. Así que ese es el electrón. Pero, por lo que entiendo, si intenta volver a normalizar la gravedad y la teoría cuántica de campos, este tipo de renormalización no funciona para la gravedad, incluso si usa un límite en el nivel de Planck. ¿Por qué es esto?

" Así que es bien sabido que la relatividad general y la teoría cuántica fallan en la distancia de Planck ". Sinceramente, no lo sabía. ¿Tiene una referencia que discuta esa afirmación cuantitativamente?

Respuestas (3)

La gravedad es, de hecho, una teoría cuántica de campo efectiva con el corte de energía en la escala de Planck. METRO PAG yo . La acción de Einstein-Hilbert es solo el orden más bajo en una expansión en potencias inversas de METRO PAG yo . Términos de orden superior como R 2 o R m v R m v se suprimen a bajas energías mi por poderes de mi / METRO PAG yo . Solo se vuelven importantes cerca de la escala de Planck (si no surge una nueva física en el medio).

No hay problema con esto a bajas energías. A medida que aumenta la energía, pueden aparecer nuevos términos en la acción y debemos hacer nuevas mediciones experimentales para obtener los nuevos parámetros, como en cualquier teoría de campo efectivo no renormalizable. Por supuesto, alrededor de la escala de Planck, la expansión del poder se rompe y necesitamos una nueva descripción.

La razón por la que su receta no funciona es que el intento de cuantificar la gravedad clásica no produce un QFT renormalizable. Para que una QFT sea renormalizable, tiene que haber una forma de absorber todos los términos infinitos en uno de los parámetros de la QFT. Por ejemplo, en QED, todos los términos infinitos se pueden agrupar en el parámetro de acoplamiento (e) o en el parámetro de masa de electrones (m). Muchos QFT potenciales simplemente no tienen esta propiedad.

-1: Si bien esto es correcto, el hecho de que la gravedad cuántica canónica no sea renormalizable no es el problema, como se destaca en Schwarz. Por ejemplo, la teoría de Fermi no es renormalizable pero da predicciones perfectamente buenas; del mismo modo, la gravedad canónica es una teoría de campo efectiva, que produce predicciones finitas. El problema es que no es adecuado a la escala de Planck, y buscamos una terminación UV de la gravedad, así como comprender las propiedades no perturbativas. Tampoco aborda realmente la pregunta del OP, aunque la pregunta en sí es algo incoherente.
Si mi pregunta fuera más coherente, probablemente entendería el problema lo suficiente como para saber cuál es la respuesta :-)

El radio de Schwarzschild del horizonte de un agujero negro es r   =   2 GRAMO METRO / C 2 . También existe la regla de DeBroglie para la longitud de onda de una partícula con momento pag →   =   metro v → es λ   =   h / | pag → | . La pregunta que uno puede hacerse es qué sucede si un agujero negro tiene un radio tal que su circunferencia C   =   2 π r es igual a la longitud de onda cuántica. El cuatro impulso relativista es

PAG m   =   γ ( metro C ,   − metro v → ) ,
entonces el momento de una partícula sentada en un marco de laboratorio es metro C . Entonces pensamos en esta masa metro como la masa del agujero negro en este el radio del horizonte de sucesos. Entonces esto nos da r   =   2 GRAMO h / λ C 3 . La longitud de onda está determinada por una onda estacionaria en la circunferencia del agujero negro, de modo que
r 2   =   GRAMO h π C 3   =   2 GRAMO ℏ C 3 .
Esto está cerca, y el 2 se elimina reconociendo que la longitud de onda se duplica para una onda estacionaria media. Esto da entonces r pag yo   =   GRAMO ℏ C 3 .

Lo que esto realmente significa es que un bit cuántico o qubit no se puede aislar en una escala menor que esta. Ha habido muchas tonterías sobre discretizar el espacio-tiempo en "granos" o células (vóxeles, etc.) debido a esto. El problema es que estas ideas violan la simetría de Lorentz.

Correcto, dejé eso.
Gracias Lorenzo. Creo que estos granos y vóxeles son exactamente lo que estoy buscando, es decir, discretizar el espacio-tiempo. Veré si puedo obtener un documento que sea lo suficientemente simple para que lo entienda.
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