He estado leyendo un poco tratando de llegar a una mejor comprensión de algunos problemas de renormalización con la acción de Einstein-Hilbert. Pero, me vino a la mente algo extraño que espero que algunos usuarios tengan los antecedentes para comentarlo. Específicamente, la mayoría de las fuentes que he visto se basan en expandir la acción de Einstein Hilbert sobre un fondo plano para lograr un Lagrangiano de la forma
Creo que esto básicamente resume el programa de lo que es la gravedad cuántica. El punto de vista moderno es que la relatividad general (y en realidad casi cualquier teoría cuántica de campos) es una teoría de campos efectiva, y la teoría completa de la gravedad cuántica debe proporcionar una terminación ultravioleta. Como se explica en la revisión de Donoghue sugerida por bechira (otra buena revisión es Living Review de Cliff Burgess ), el punto de vista de la teoría del campo efectivo sugiere que la acción EH debe complementarse con correcciones de curvatura más altas (términos como , , etc.), suprimidos por los poderes apropiados de la escala de Planck. Esto hace que los efectos de estos términos sean difíciles de detectar y, en general, los coeficientes delante de estos términos dependerán de los detalles de la terminación UV. Por ejemplo, en la teoría de cuerdas, estos términos se pueden calcular utilizando cálculos coincidentes con una acción efectiva de baja energía (que incluye, además del gravitón, un campo de dilatón escalar y un campo de dilatón de 2 formas). campo).
Otra idea que parece acorde con lo que preguntas es el programa de Seguridad Asintótica en gravedad cuántica . En ese escenario, están buscando un punto fijo al que fluya la teoría en la UV que sea diferente de la teoría libre (es decir, perturbaciones alrededor del espacio plano). Creo que no se sabe mucho sobre la teoría UV, y la mayoría de las investigaciones consisten en demostrar que realmente existe. Pero, si existiera, esta sería probablemente la expansión alternativa que está buscando.
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