¿Cuál es el problema con la cuantificación de GR en el enfoque de la teoría del campo efectivo?

No hay nada malo con la relatividad general cuántica efectiva como QFT. Funciona bien y podemos obtener respuestas efectivas para los cálculos. Dicho esto, la mayoría no está interesada en calcular secciones transversales de dispersión y amplitudes con GR cuántico en un límite de energía relativamente bajo, están interesados ​​​​en el carácter del espacio-tiempo y la física de escala de Plank para la cual GR efectivo no es tan útil.

La mayoría argumentaría que necesitamos una teoría UV completa e independiente del fondo para responder grandes preguntas sobre la naturaleza del espacio-tiempo en la escala de Plank.

Editar:

Podemos trabajar solo con la acción de EH en un enfoque efectivo, pero las amplitudes de dispersión dependerán de nuestra escala de energía. Si subimos a una escala de energía demasiado alta, nuestras respuestas no tendrán ningún sentido a menos que agreguemos un contratérmino de orden superior a$\mathcal{L}$multiplicado por alguna constante de acoplamiento desconocida a priori que debe determinarse experimentalmente. Si comenzamos a preguntar sobre energías aún más altas, necesitaremos agregar un término de orden aún más alto para$\mathcal{L}$.

Si solo usamos el término en el Lagrangiano que conocemos de la teoría clásica (es decir, el Lagrangiano de Einstein Hilbert), podemos aprender un poco sobre la gravedad cuántica, pero no tanto. Qué hacer con esta situación depende en gran medida del gusto personal.

Si le preguntas a alguien que se toma en serio las ideas de la gravedad clásica, te dirá que el problema no es el lagrangiano, sino la teoría de la perturbación. La teoría de la perturbación destruye la independencia de fondo de la relatividad general y no deberíamos sorprendernos demasiado de que la teoría de la perturbación no sea una forma directa y fácil de aprender todo lo que sabemos sobre la gravedad cuántica. Imagínese en la gravedad clásica tratando de encontrar la solución de Schwarzchild de manera pertubativa (es decir, la gravedad linealizada), eso claramente será extremadamente problemático.

Pregunta: ¿Cuál es un límite apropiado para la gravedad efectiva?

En unidades donde$c=\hbar=1$, cuando uno calcula la amplitud de dispersión de los gravitones, encuentra que la dependencia de la escala de energía es como

$$1+GE^2+(GE^2)^2+...$$ Donde G es la constante de Newton.

Entonces, debemos comenzar a preocuparnos cuando GE ^ 2 llegue al orden 1 porque entonces esa serie es divergente. Esto nos dice que$\Lambda \approx \sqrt{\frac{1}{G}}$, que es solo la energía de Plank en nuestro sistema de unidades. Esto nos dice que un corte apropiado para la gravedad cuántica es la escala de Plank.

Esta respuesta se adopta de Teoría cuántica de campos en pocas palabras por Zee, página 172