Me he estado enseñando a mí mismo la teoría cuántica de campos y necesito un poco de ayuda para conectar diferentes piezas. Específicamente, no estoy seguro de cómo vincular la renormalización, los métodos funcionales y el cálculo de las amplitudes de dispersión.
Ahora, entiendo cómo se usa el formalismo LSZ para vincular amplitudes de dispersión (es decir, ) al cálculo de los productos ordenados por tiempo, que se pueden calcular de dos maneras diferentes:
En el cuadro de interacción, con el teorema de Wick y las reglas de Feynman, al expandir
Métodos de integrales de trayectoria, es decir, tomando derivadas funcionales de la funcional generadora. (índice colectivo sobre ).
En particular, podemos definir un generador funcional para diagramas 1PI definiendo , y luego tomando una transformación de Legendre para obtener la acción efectiva . Luego vemos que todas las funciones de correlación conectadas se pueden construir a partir de las funciones de correlación 1PI mediante la construcción de árboles de Legendre. Pero, si obtenemos las funciones de correlación, entonces, ¿no podemos simplemente emplear la fórmula LSZ para encontrar las amplitudes de dispersión, por lo que necesitamos calcular menos diagramas? No puedo ver cómo hacer esto yo mismo.
La otra pregunta, con respecto a la renormalización, tiene una motivación similar. Ahora, entiendo que, al considerar correcciones más altas a las amplitudes de dispersión, a menudo surgen integrales divergentes, que pueden regularizarse en una serie de métodos diferentes (regularización dimensional, introducción de un corte, etc.). Si la teoría es renormalizable, encontramos que, con la adición de un número finito de contratérminos al Lagrangiano (correspondientes a los términos ya presentes), podemos "redefinir" nuestros campos y constantes de acoplamiento para que todo esté bajo control. Con esto me siento cómodo. Lo que no entiendo es cómo encaja esto con el procedimiento general de cálculo de amplitudes de dispersión. Por ejemplo, supongamos que calculé la amplitud de un proceso típico a nivel de árbol para el intercambio de un fotón entre dos electrones. En la corrección superior, coloco un fotón "moviéndose" sobre una línea externa de electrones (es decir, antes del proceso de intercambio, un electrón emite y reabsorbe un protón). Supongamos que ya regulé ese propagador de electrones, que es 1PI, cuando tuvo ese movimiento. Para mi diagrama de orden superior, ¿puedo simplemente (en el espacio de momento) multiplicar el diagrama original con mi propagador de electrones regulado?
Espero que me puedan ayudar a resolver estos problemas. Gracias de antemano.
Pero, si obtenemos las funciones de correlación, entonces, ¿no podemos simplemente emplear la fórmula LSZ para encontrar las amplitudes de dispersión, por lo que necesitamos calcular menos diagramas?
Creo que te estás perdiendo la teoría de la perturbación en tu imagen. -- Si conoce las funciones de correlación, obtiene las amplitudes por LSZ. Pero para obtener la función de correlación, debe calcular algunos diagramas, que generalmente representan términos en alguna teoría de perturbación.
Puse un "meneo" de fotones sobre una línea de electrones externa.
¿Puedo simplemente multiplicar el diagrama original con mi propagador de electrones regulado?
Pensé que eso es exactamente de lo que se trata LSZ: la amplitud de dispersión es una función de correlación multiplicada por un montón de factores:
Algunas partes de los diagramas de Feynman pueden reemplazarse con funciones ya calculadas, pero generalmente no debido a una topología diferente y debe realizar cálculos honestamente.
Las modificaciones de líneas externas se pueden reducir a las líneas externas habituales con masas reales, si hablamos de renormalizaciones. Sin embargo, no es todo lo que uno necesita. Uno tiene que agregar muchas líneas de fotones salientes en la línea de electrones para tener en cuenta la radiación de fotones suaves. Es necesario para obtener una sección transversal inclusiva, lo único diferente de cero. Entonces, la verdadera línea externa de electrones siempre es "peluda".