¿Por qué las constantes de renormalización son las mismas en LSZ y en la renormalización?

Para mantenerlo simple, expresaré todo en términos de campos escalares. Parece que tenemos tres constantes llamadas$Z$:

1. Cuando hacemos la reducción LSZ decimos, como$t\rightarrow-\infty$entonces$\phi\rightarrow \sqrt{Z}\phi_{free}$.

2. Más tarde renormalizamos la teoría y reescalamos los campos desnudos.$\phi_0$como$\phi_0=\sqrt{Z}\phi_R$.

3. También tenemos un factor$Z$ese es el residuo de la función de correlación de dos puntos$\frac{Z}{p^2-m^2_R}$.

¿Por qué son todos iguales?$Z$? (Bien, veo que para 2 podemos elegir cambiar la escala del campo como queramos, pero eso no explica por qué 1 y 3 son iguales)