¿Se puede derivar la ecuación de Schroedinger a partir de la representación unitaria del grupo de Galileo?

He estado tratando de entender la mecánica cuántica como una representación unitaria de las simetrías del espacio-tiempo.

  1. Mi primera pregunta es: ¿Se puede derivar la ecuación de Schroedinger a partir de la representación unitaria del grupo de Galileo?

  2. Mi segunda pregunta es: ¿Podemos derivar la ecuación de Dirac y la ecuación de Klein-Gordon a partir de la teoría de la representación del álgebra de Poincaré?

La respuesta a la segunda es sí: la ecuación de Klein-Gordon se puede derivar de la teoría de la representación del grupo de Poincaré. Trabajaré para encontrar una referencia, ha pasado un tiempo desde que miré esto.
Para la ecuación de Schrödinger, si el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo, la ecuación es simplemente una 'evolución unitaria'. En tal caso, QM es una representación unitaria de la traducción del tiempo. ¿Cómo generalizo esta idea?
Muchas gracias Moya por tu ayuda. Me cuesta mucho encontrar una referencia así. Espero que haya un teorema que muestre que para cualquier grupo de Lie conectado, existe una 'función de onda' asociada correspondiente a una representación específica del grupo de Lie.
La ecuación de Schrödinger no tiene nada que ver con el grupo de Galileo. Entre otras cosas, no hay garantía de que un hamiltoniano arbitrario tenga simetría galileana.
@QiaochuYuan. Debería haber mencionado que me refería al hamiltoniano de QM no relativista.

Respuestas (1)

Sí, se pueden derivar las ecuaciones de Klein-Gordon, (libre) Dirac, (libre) Maxwell, vacío linealizado de Einstein, etc., a partir de la teoría de la representación del grupo de Poincaré .

Sí, puede derivar la ecuación de Schrödinger ordinaria no relativista (libre) a partir de la teoría de la representación del grupo de Galilei (es decir, la teoría de la representación le da la conocida forma explícita del hamiltoniano libre no relativista).

La referencia definitiva y definitiva (suponiendo que quieras matemáticas rigurosas, que para este tipo de temas es la única manera que recomiendo) para este tema es: " Geometría de la teoría cuántica ", por VSVaradarajan : http://www.amazon.com/ Geometría-Cuántica-Veeravalli-Seshadri-Varadarajan/dp/0387493859

Sin embargo, les advierto que es un material muy duro, no para los débiles de corazón.

Las referencias complementarias son: " Teoría cuántica de campos, una guía turística para matemáticos " de Folland y " Un curso de análisis armónico abstracto " de Folland .

Además, Teoría de las representaciones y aplicaciones de los grupos - AOBarut, R. Raczka .

El libro de Valter Moretti (él publica en este sitio) " Teoría espectral y mecánica cuántica " también tiene material útil sobre simetrías cuánticas (simetrías y teoremas de Wigner y Kadison, teorema de Bargmann, cosas sobre extensiones de grupos centrales y también algunas cosas sobre el grupo de Galilei ).

Algunos artículos y notas en línea: http://arxiv.org/abs/0809.4942v1 ; http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/repq.pdf

Hola QuantumLattice. Muchas gracias por tu respuesta. Me sorprendió que hubiera alguien respondiendo a mi pregunta.
¿Se puede derivar la ecuación de Schroedinger a partir de la representación unitaria del grupo de Galileo?
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