¿Podemos escribir la masa MMM, una invariante de Casimiro del grupo de Galileo, en función de sus generadores?

Según Wikipedia , la masa METRO es una de las invariantes de Casimiro del grupo de Galileo. Los invariantes de Casimiro de un grupo están hechos de los generadores y conmutan con todos los generadores del grupo. Por ejemplo, la invariante de Casimir del grupo S tu ( 2 ) es j 2 que está hecho de j 1 , j 2 , j 3 como

(1) j 2 := j 1 2 + j 2 2 + j 3 2 .
Otro ejemplo es un invariante de Casimiro del grupo de Poincaré. PAG m PAG m que está hecho de PAG 0 , PAG 1 , PAG 2 , PAG 2 como
(2) PAG m PAG m := − PAG 0 2 + PAG 1 2 + PAG 2 2 + PAG 3 2 .

De la misma manera, ¿podemos escribir METRO en función de los generadores del grupo galileano?

No es cuadrático.
@DanielC ¿Puedes dar más detalles? Estoy preguntando cómo escribir M usando los generadores del grupo de Galileo.
Consulte también esto y los enlaces dentro de: physics.stackexchange.com/q/103441

Respuestas (1)

  1. No, el operador de masas METRO es el operador de carga central en la extensión central [conocida como el álgebra de Bargmann (BA)] del álgebra de Galileo (GA).

  2. En otras palabras, el operador de masa METRO es, por definición, no parte de la AG. [Los momentos y los impulsos galileanos viajan por definición dentro de la AG.]

  3. Si definimos una invariante de Casimir de un álgebra de Lie como un elemento central de su álgebra envolvente universal (UEA), entonces el operador de masa METRO es un invariante de Casimiro para BA pero no para GA.

    Consulte también esta publicación Phys.SE relacionada.

  4. Lo anterior refuerza el siguiente punto:

    ¡El álgebra de Lie natural no relativista en la mecánica newtoniana es el BA, no el GA!

¿Podemos escribir la masa MMM, una invariante de Casimiro del grupo de Galileo, en función de sus generadores?
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