¿Se mantiene la relación entre la continuidad absoluta de funciones y la continuidad absoluta de medidas en R2R2\mathbb{R}^2?

Si$\mu$es una medida de Borel en$\mathbb{R}$, entonces$\mu$es absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue si y sólo si$\mu\left((-\infty,x]\right)$es una función absolutamente continua de$\mathbb{R}$a$\mathbb{R}$.

Me pregunto si esto se puede generalizar a dos dimensiones. Dejar$\mu$ser una medida de Borel en$\mathbb{R}^2$. Mi pregunta es, ¿existe alguna noción de continuidad absoluta para funciones multivariables tal que podamos decir que$\mu$es absolutamente continua con respecto a la medida de Lebesgue si y sólo si$\mu\left((-\infty,x]\times(-\infty,y]\right)$es una función absolutamente continua de$\mathbb{R}^2$a$\mathbb{R}$?

Este artículo , este artículo y este artículo discuten generalizaciones de continuidad absoluta a funciones de múltiples variables. ¿Alguna de estas generalizaciones produce la noción que quiero?

Todo esto es un intento de comprender mejor las variables aleatorias continuas conjuntas.