Se lanza una moneda 1000 veces y el resultado se almacena como una cadena. Sea x el número esperado de veces que ocurre el patrón TT en la cadena. encontrar x.

Puede probar con una muestra más pequeña de lanzamientos de monedas: es decir$n=4$y date cuenta de que tienes 12 posibles patrones TT en 16 4 tuplas elementales en total.

Al usar @dhrab, tiene una pista de que su expectativa es

Así en tu ejemplo estás bien

Arrojamos$k$cruz primero, por$k-1$TT (típicamente$k-1=0$).

Después de eso, lanzamos una 'super-moneda', que arroja$a>0$cabezas y luego$b>0$colas, contribuyendo$b-1$TT.

Esta moneda se lanza hasta que$k+A+B\ge1000$.

El número esperado de cabezas arrojadas por la supermoneda es$\sum_\limits{i=1}^\infty \frac{n}{2^n}=2$, y lo mismo para las colas.

Por lo tanto, la supercoin generalmente arroja HHTT (y luego comienza con H nuevamente), que es$1$TT por lanzamiento (que es lo mismo que lanzar$4$monedas sueltas).

Por lo tanto tiramos la supercoin$250$veces y obtener$250$TT, que es$\frac14$.

Dibuja una línea entre las letras adyacentes que sean iguales. en cada uno de los$999$espacio entre letras la probabilidad de que se dibuje una línea es$\frac{1}{2}$. Por lo tanto, el número esperado de líneas es$\frac{999}{2}$. Debido a la simetría, el número esperado de líneas entre$TT$es la mitad de esto;$\frac{999}{4}$