Restricciones en las funciones de correlación de Quasi Primary Fields

Tengo problemas para comprender las restricciones en las funciones de correlación de los campos cuasi primarios (QPF) siguiendo el libro de teoría de campos conformes de DiFrancesco . En el capítulo 4, sección 4.2.1, un QFP se define como un campo con la siguiente ley de transformación bajo transformaciones conformes

$$\phi(x) \rightarrow \phi' (x') = \Biggl\vert{\frac{\partial x'}{\partial x}} \Biggl\vert ^{-\Delta/d} \phi(x) \tag{1}$$

En la sección 4.3.1 se encuentran restricciones en las funciones de correlación de 2 puntos, tenemos:

$$\langle \phi_1(x_1) \, \phi_2(x_2) \rangle = \Biggl\vert{\frac{\partial x'}{\partial x}} \Biggl\vert ^{-\Delta_1/d}_{x=x_1} \, \, \Biggl\vert{\frac{\partial x'}{\partial x}} \Biggl\vert ^{-\Delta_2/d}_{x=x_2} \langle \phi_1(x'_1) \, \phi_2(x'_2) \rangle \tag{2}$$

Especialización a una transformación a escala$x'=\lambda x$tenemos

$$\langle \phi_1(x_1) \, \phi_2(x_2) \rangle \, = \,\lambda^{\Delta_1 + \Delta_2} \, \langle \phi_1(\lambda x_1) \, \phi_2(\lambda x_2) \rangle \tag{3}$$

La invariancia de rotaciones y traslaciones requiere

$$\langle \phi_1(x_1) \, \phi_2(x_2) \rangle \, = \, f(\mid x_1 -x_2 \mid) \tag{4}$$

Dónde

$$f(x)\, = \, \lambda^{\Delta_1 + \Delta_2} \, f(\lambda x) \tag {5}$$

En otras palabras

$$\langle \phi_1(x_1) \, \phi_2(x_2) \rangle \, = \, \frac{C_{12}}{\mid x_1-x_2 \mid^{\Delta_1+ \Delta_2}} \tag{6}$$

Este pasaje realmente me confunde, ¿por qué no es simplemente

$$\langle \phi_1(x_1) \, \phi_2(x_2) \rangle \, = \, \lambda^{\Delta_1+ \Delta_2} \, f(\lambda \mid x_1 -x_2 \mid) \tag{7}$$

Como creo que debería seguirse de$(5)$?

No entiendo por qué tiene esa forma específica que se muestra en$(6)$y no el general mostrado en$(7)$.