Restricciones en la acción de Einstein-Hilbert

Hay varias limitaciones, depende de lo que quieras hacer.

Por ejemplo, existe el criterio de estabilidad Dolgov-Kawasaki que establece que:

$$f_{RR}(R)>0$$

dónde$f_R = \cfrac{df(R)}{dR}$, Para el$f(R)$modelo para ser taquiónicamente estable. Ver por ejemplo los papeles:

(2+1) soluciones dimensionales en gravedad F(R)

Condiciones de energía y estabilidad en las teorías f ( R ) de la gravedad con acoplamiento no mínimo a la materia

gravedad f(R): éxitos y desafíos

Inestabilidad de la materia en gravedad modificada

También hay restricciones cosmológicas:

El patrón de crecimiento en cosmologías f(R) viables

y se analizan con gran detalle en la sección B. La acción en este último artículo contiene el término puro de Einstein-Hilbert, por lo que es posible que deba modificar las restricciones que dan los autores.

Además, si se trata de agujeros negros, dado que la entropía en$f(R)$la gravedad está dada por (ver: Entropía del agujero negro en la gravedad escalar-tensor y f (R): una descripción general y la termodinámica del horizonte en la teoría f (R) ):

$$S(r_h) = \frac{A f_R(r_h)}{4G}$$

uno puede imponer que$f_R(r_h) >0$para una entropía razonable que conducirá a una relación para los parámetros de su teoría.

Para la parte de la singularidad en el artículo Soluciones no triviales de agujeros negros en la teoría gravitacional f(R)

,los autores consideran una arbitraria$f(R)$teoría y descubrió que el orden principal del escalar de Kretschmann es$O(r^{-2})$que es más suave que el escalar Schwarzchild Kretschmann$O(r^{-6})$.

Sí, puede modificar la acción de EH escribiendo

$$\mathcal{S}_{EH} = \displaystyle \int \mathrm{d}^4 x\sqrt{-g} f(R)$$ dónde$f(R)$es una función arbitraria del escalar de Ricci$R$. La característica atractiva de esta acción es que combina la simplicidad matemática con una buena cantidad de generalidad. Por ejemplo, si tomamos una expansión en serie de$f$

$$f(R) = \ldots + \frac{a_2}{R^2}+\frac{a_1}{R} − 2\Lambda + R + b_2 R^2 + b_3 R^3 + \ldots$$

Donde el$a_i$y$b_j$coeficientes tienen las dimensiones apropiadas. Usted pregunta acerca de colocar alguna función del escalar de Ricci allí, bueno, agregaría precaución aquí, por ejemplo, el formalismo de gravedad de Starobinsky tiene la siguiente forma:

$$f(R)=R+\frac {R^{2}}{6M^{2}}$$ dónde$M$tiene las dimensiones de masa. Esta acción corresponde al potencial

$$V(\phi) = \Lambda^4 \left(1 - e^{-\sqrt{2/3} \phi/M_p} \right)^2$$

Si hay una buena razón para escribir una tangente hiperbólica, hágalo, pero la prueba de observación parece ir junto con la forma de expansión de Taylor que escribí anteriormente.