Resolviendo la ecuación de onda para un átomo de un electrón

Question

Resolviendo la ecuación de onda para un átomo de un electrón

biología12323

Al resolver la ecuación de onda para un átomo de hidrógeno, la primera parte de la solución es resolver para el $\Phi(\phi)$ .

Tenemos

\frac{1}{Φ} \frac{\partial^{2} Φ}{\partial ϕ^{2}} = - {metro}^{2}

$\frac{1}{\Phi}\frac{\partial^2\Phi}{\partial\phi^2}=-m^2$

que tiene la solución,

Φ (ϕ) = {mi}^{j metro ϕ}

$\Phi(\phi)=e^{jm\phi}$

dónde $m$ en números enteros.

¿Por qué sólo los valores integrales de $m$ permitido como una solución para $\Phi$ ?

El libro de texto dice: "Dado que la función de onda debe tener un solo valor, imponemos la condición de que $m$ es un número entero..", pero tengo problemas para entender esta parte.

RW pájaro

En el átomo de un solo electrón, está buscando condiciones resonantes para una onda estacionaria 3D. Las condiciones resonantes en una onda estacionaria generalmente se asocian con soluciones enteras.

usuario196418

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Resolviendo la ecuación de onda para un átomo de un electrón

En el átomo de un solo electrón, está buscando condiciones resonantes para una onda estacionaria 3D. Las condiciones resonantes en una onda estacionaria generalmente se asocian con soluciones enteras.

roger vadim · Answer 1

Aquí $\phi$ es el ángulo polar, es decir, cambia de $0$ a $2\pi$ . Cualquier cambio mayor que eso nos lleva a dar una vuelta completa alrededor del centro de coordenadas, hasta el punto en el que ya hemos estado, es decir, deberíamos obtener el mismo valor de la función de onda. Matemáticamente esto se puede expresar como:

Φ (ϕ + 2 π) = Φ (ϕ) .

$\begin{equation} \Phi(\phi + 2\pi) = \Phi(\phi). \end{equation}$

Si ahora tomamos la solución en la forma $\Phi(\phi) = e^{i\lambda\phi}$ , entonces

Φ (ϕ + 2 π) = {mi}^{i λ (ϕ + 2 π)} = {mi}^{i λ ϕ} = Φ (ϕ),

$\begin{equation} \Phi(\phi + 2\pi) = e^{i\lambda(\phi+2\pi)} = e^{i\lambda\phi} = \Phi(\phi), \end{equation}$ lo que implica que

{mi}^{i λ 2 π} = 1.

$\begin{equation} e^{i\lambda 2\pi} = 1. \end{equation}$ Esto es posible, sólo si

λ

$\lambda$ es un número entero.

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biología12323

RW pájaro

usuario196418

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roger vadim

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