En este artículo de John Preskill et al , se hace una declaración en la página 1:
Nos referiremos a una teoría de calibre con fermiones que se transforman como una representación compleja del grupo de calibre como una teoría de calibre quiral , porque la simetría de calibre es una simetría quiral, en lugar de una simetría de tipo vectorial (como QCD).
Pero mi pregunta es: ¿por qué una Representación Compleja del grupo de calibre implica una Teoría de calibre quiral ?
Si la representación fundamental de SU(3) es una representación compleja (con Rep anti-fundamental conjugada compleja), entonces QCD con la representación fundamental de SU(3) no es un contraejemplo perfecto donde la simetría de calibre es similar a un vector, en lugar de quiral???
PD. Vea esta página , o aprenda eso de Wiki:
En física, una representación compleja es una representación grupal de un grupo (o álgebra de Lie) en un espacio vectorial complejo que no es ni real ni pseudoreal. En otras palabras, los elementos del grupo se expresan como matrices complejas, y el conjugado complejo de una representación compleja es una representación diferente, no equivalente. Para grupos compactos, el indicador de Frobenius-Schur se puede utilizar para saber si una representación es real, compleja o pseudo-real.
Por ejemplo, la representación fundamental N-dimensional de SU(N) para N mayor que dos es una representación compleja cuyo conjugado complejo a menudo se denomina representación antifundamental.
Esta respuesta llega muy tarde, pero espero que sea útil para alguien.
Para simplificar, consideremos un sabor de quark. Hay dos espinores de Weyl distintos involucrados aquí: un espinor de Weyl quiral izquierdo y un espinor de Weyl quiral derecho , las cuales se transforman ambas en la representación fundamental . Intuitivamente, la teoría no es quiral, porque ambas quiralidades se tratan de la misma manera, pero ¿cómo es esto equivalente a la definición de Preskill, cuando ¿es complejo?
Tenga en cuenta un espinor de Weyl quiral izquierdo en una representación es exactamente lo mismo que un espinor de Weyl quiral derecho en la representación conjugada (como explico aquí ). Por lo tanto, es inherentemente ambiguo bajo qué representación se transforman "los fermiones". Dependiendo de si quiero usar espinores quirales por la izquierda o por la derecha, podría ser , , o .
La convención utilizada aquí es hacer que todo sea quiral a la izquierda por consistencia, tal como se hace en la construcción del modelo GUT. Entonces la representación del quark es que es perfectamente real. Contraste esto con la teoría electrodébil con , donde una generación de quarks estaría en , que es complejo.
La declaración que citó no implica que una representación compleja de un grupo de calibre implique una teoría de calibre quiral en general. Esto solo es cierto si el grupo de indicadores corresponde a una simetría quiral en primer lugar. Una teoría quiralmente simétrica contiene fermiones sin masa.
Con respecto a su contraejemplo: es cierto que QCD contiene fermiones en la representación compleja del grupo de calibre. Sin embargo, el grupo calibre en este caso no es simetría quiral, sino simetría de color Por lo tanto, es posible que se rompa la simetría quiral y los fermiones adquieran masa. Esto puede suceder por ruptura de simetría espontánea, explícita y anómala.
angie38750