¿Existe una relación entre la simetría axial U(1)U(1)U(1) y las transformaciones de paridad?

Algunos libros, como Maggiore , escriben que el eje tu ( 1 ) transformación es la transformación quiral. Un campo de Dirac Ψ ∈ ( 1 2 , 1 2 ) sufre una transformación quiral de la siguiente manera.

Ψ ↦ mi i β γ 5 Ψ

En base quiral, podemos escribir Ψ ≡ ( ψ L ξ R ) dónde ψ L ∈ ( 1 2 , 0 ) y ξ R ∈ ( 0 , 1 2 ) . Entonces,

ψ L ↦ mi − i β ψ L , ξ R ↦ mi i β ξ R .

Maggiore define los campos quirales como aquellos que violan el eje tu ( 1 ) simetría.

Mientras que libros como Srednicki definen los campos quirales como aquellos que violan la paridad. Una transformación de paridad hace lo siguiente.

( ψ L ξ R ) ↦ ( ξ R ψ L )

Srednicki discute el axial tu ( 1 ) simetría en un capítulo diferente como una simetría global en teorías de calibre consistentes.

Entonces, ¿cuál de las definiciones de quiralidad es verdadera? Y si son equivalentes, ¿cómo es eso?

Tanto P como una rotación axial no dejan ψ L , ξ R invariante.
@CosmasZachos Sí, eso es cierto. Pero, ¿son necesarios y suficientes el uno para el otro?parity violation ⇔ axial asymmetry? En otras palabras, ¿las dos definiciones son equivalentes?

Respuestas (1)

Ambos son manifiestamente ciertos. Cualquier confusión es atribuible a un exceso de notación. En su base de Weyl 2d donde se ignoran los índices de espinor superfluos, una rotación axial es pero

mi − i β σ 3 = 1 1 porque ⁡ β − i σ 3 pecado ⁡ β ,
donde, por supuesto, la rotación finita β = π / 2 equivale a lo anterior reduciendo a − i σ 3 = − i 2 ( 1 1 + i σ 2 ) σ 1 ( 1 1 − i σ 2 ) , tan unitariamente equivalente a − i σ 1 .

Asimismo,

PAG = σ 1
que tiene los mismos valores propios que la rotación π/2 anterior y proporciona su matriz de conjugación,
PAG mi − i β σ 3 PAG = mi i β σ 3 ,
desde σ 1 σ 3 σ 1 = − σ 3 .

Entonces, sí, las rotaciones axiales diferencian entre estados propios quirales y la paridad los intercambia. No puede tener un invariante de rotaciones axiales que no sea invariante de paridad; y, a la inversa, para los fermiones, no podrá construir un invariante de paridad que viole la U(1) axial.

Estamos hablando de fermiones aquí, pero los estados sin espín impares de paridad como los pseudoescalares (que podrían usarse para violar la paridad en una acción) pueden asociarse con bilineales sin espín de fermiones que se ajustan a este esquema de rotación axial: por lo que también podría considerar el dos bases unidas por ( 1 1 − i σ 2 ) / 2 equivalente.

¿Existe una relación entre la simetría axial U(1)U(1)U(1) y las transformaciones de paridad?
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