En esta respuesta, AccidentalFourierTransform explica que
La renormalización no tiene nada que ver con Classical vs Quantum. Cualquier teoría, clásica o mecánica cuántica, necesita renomalización si y solo si es no lineal.
¿Alguien puede ayudarme a entender la idea de renormalización en la teoría clásica de campos (CFT) y en qué se parece o en qué se diferencia de la idea de renormalización en QFT?
Para ser concreto, considere el Lagrangiano de QED. Pero tratémoslo clásicamente, es decir, el campo de Dirac y los campos electromagnéticos como campos clásicos. ¿Cómo se lleva a cabo la renormalización en este CFT?
En QFT, la renormalización tiene que ver con la integración de los modos de Fourier de alta frecuencia en la función de partición definida en términos de la integral de trayectoria como
¿Existe una perspectiva similar "al estilo de Wilson" para comprender la necesidad y el significado de la renormalización en CFT? ¿O es que la idea de renormalización es completamente diferente en la física clásica y no tiene nada que ver con la integración de la física de corta distancia?
He mirado las referencias 1 y 2 , ninguna de las cuales aborda la pregunta que me interesa.
Es necesario hacer una distinción entre dos tipos de teoría de campos clásica. Una es la teoría clásica de campos en mecánica estadística (por ejemplo, en el libro de John Cardy). De hecho, eso tiene mucho que ver con la teoría cuántica de campos y la renormalización.
De lo que parece tratar su pregunta es, en cambio, de teorías de campo clásicas deterministas como la relatividad general o una partícula puntual que interactúa con un campo electromagnético. En las teorías de campo clásicas también podemos introducir una escala de corte. Una razón por la que haríamos esto es si obtenemos cantidades divergentes y necesitamos regularizar. Esto se discute en las referencias al final de su pregunta.
Pero otra razón es si no nos preocupamos por la física en distancias cortas porque es demasiado no lineal. Este es el caso de la física gravitacional cuando estamos describiendo una estructura a gran escala. A escalas muy grandes en el universo, podemos usar una aproximación lineal y tratar cualquier no linealidad como perturbaciones. Pero en las escalas de estrellas individuales, por ejemplo, la materia está agrupada y las ecuaciones gravitatorias son altamente no lineales (e incluso la física no gravitatoria puede entrar en juego dependiendo de la escala).
Por lo tanto, consideramos campos suavizados que eliminan los modos superiores a algún punto de corte. En cambio, las interacciones con modos superiores tienen lugar a través de interacciones efectivas como los términos de viscosidad. Nuestra elección del corte exacto fue arbitraria, por lo que para obtener la misma física a gran escala sin importar lo que elijamos, debemos tratar los acoplamientos 'desnudos' como si la viscosidad dependiera del corte, y hay un flujo RG.
Algunos ejemplos son arXiv:1310.2920 y arXiv:1206.2926 .
(por cierto, el acrónimo CFT se usa generalmente para la teoría de campos conformes)
ComptonDispersión