En el libro de Cheng y Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics, esencialmente dice que la renormalización no tiene nada que ver con los infinitos. Incluso en una teoría totalmente finita, todavía tendríamos que volver a normalizar las cantidades físicas. Por ejemplo, la masa de un electrón dentro del cristal se renormaliza a partir de la masa tiene fuera del cristal (debido a la interacción dentro del cristal). Sin embargo, a diferencia de QFT relativista, ambos y son mensurables y finitos . Por lo tanto, la corrección también debe ser finito.
¿Cómo se calcula esta corrección? ? Si uno usa la teoría cuántica de campos, encuentra que la corrección de la masa del electrón es logarítmicamente divergente.
La teoría de un cuerpo sólido es el ejemplo típico de una teoría de campo efectiva, típicamente la de temperatura finita. Por lo tanto, todas las integrales en el espacio de cantidad de movimiento están limitadas desde arriba por el corte físico, mientras que los bucles, por supuesto, permanecen. Para calcular la corrección de la masa del electrón en un cristal, solo necesita calcular la energía propia del electrón utilizando el formalismo de funciones de Green de temperatura finita. Por supuesto, puede haber una corrección proporcional al término de masa.
También hay ejemplos típicos de las teorías de campos efectivos de alta energía, como la teoría de la perturbación quiral, que describe las interacciones de octetos de mesones pseudoescalares por debajo de la escala de ruptura espontánea de la simetría quiral QCD. En esta teoría, el límite natural es la masa del protón. Sin interacciones EM las masas son iguales. Sin embargo, una vez que se activan las interacciones EM, aparecen correcciones de bucle a las masas de mesones cargados. Con corte finito, estas correcciones son, por supuesto, finitas.
Nogueira