Relatividad General - Ecuación de campo de Einstein y teoría cuántica de campo

La ecuación de campo de Einstein tiene muchas soluciones. De ellos, ¿hay alguna solución que sea incompatible con la teoría cuántica de campos?

Además, ¿qué soluciones de la ecuación de campo de Einstein serían incompatibles con algunas variantes de la teoría de cuerdas? (Restringamos el alcance de la teoría de cuerdas a la teoría de supercuerdas).

Gracias.

¿Puede ser específico sobre lo que quiere decir con 'compatible'? GR y QFT están escritos en idiomas incompatibles. ¿Quiere preguntar si existe una obstrucción para usar una solución de GR como fondo fijo para un QFT?
@BebopButUnsteady sí. Me refería a una obstrucción para usar una solución de GR como fondo fijo para un QFT (y la teoría de cuerdas).
@user27515: Nuestras QFT funcionan en un espaciotiempo plano, y el espaciotiempo plano es una solución de las ecuaciones de Einstein. Por otra parte, para unir esas piezas del rompecabezas en un modelo detallado, solo se le permitirían tales campos, que producen una energía que corresponde al campo gravitacional generado (métrica plana). Ahí está el problema. Si por "con la teoría cuántica de campos" te refieres al modelo estándar, entonces creo que no hay demasiadas posibilidades a las que puedas ir.
Para aclarar aún más: por "obstrucción" ¿quiere decir que es imposible construir una teoría cuántica de campos? ¿O estaría interesado en casos en los que el espacio-tiempo curvo cause dificultades ? Los ejemplos de esto último son bien conocidos.
@ twistor59 el último caso.
Creo que hay un documento de principios de los años 80 en el que comienzan con la solución de Vaidya y comparan la radiación de Hawking con el perfil de radiación de la solución analítica clásica de Vaidya y, por lo tanto, resuelven el problema de la reacción inversa. Pero no recuerdo lo suficiente como para encontrar una referencia.

Respuestas (1)

Mencionaré solo un ejemplo de la complejidad que introduce el espacio curvo en el proceso de cuantización.

Considere la cuantización espacial de Minkowski del campo libre de Klein Gordon, que satisface

( ◻ + metro 2 ) ϕ = 0

Un paso fundamental en el procedimiento es realizar la expansión de modo

ϕ ( X ) = ∫ 1 2 ω k ( a k mi − i k X + a k ∗ mi i k X ) d 3 k

Aquí tenemos una división en una parte de frecuencia negativa

ϕ − ( X ) = ∫ 1 2 ω k a k mi − i k X d 3 k
y una parte de frecuencia positiva

ϕ + ( X ) = ∫ 1 2 ω k a k ∗ mi i k X d 3 k

Tras la cuantificación, el a k ∗ en las partes de frecuencia positiva se convierten en operadores de creación y el a k en los operadores de aniquilación de partes de frecuencia negativa. La división es covariante: las exponenciales contienen escalares de Lorentz.

Ahora bien, si tratamos de hacer lo mismo en el espacio curvo a la (forma covariante de) la ecuación de Klein Gordon, podemos encontrar espaciostiempos para los cuales no hay una forma clara de realizar esta división porque, en general, no hay una coordenada de tiempo "natural". En el caso de Minkowski, teníamos la acción del grupo de Poincaré para permitirnos tratar con las diferentes coordenadas de tiempo posibles; incluso teníamos un estado de vacío invariante de Poincaré, pero aquí no hay equivalente de la acción del grupo de Poincaré.

El contenido de partículas de la teoría depende de esta división, y la ambigüedad que tenemos en el caso curvo (o incluso en el caso plano si permitimos marcos no inerciales) es el origen de los efectos de Hawking y Unruh.

Ese fue solo un ejemplo de un problema que surge directamente de la palabra "ir" en la cuantización del espacio curvo. Se ha realizado un gran esfuerzo en las últimas décadas estudiando la cuantización en espaciotiempos curvos. Para una revisión, consulte aquí .

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