¿Es el espacio-tiempo una forma especial de energía?

El espacio-tiempo no es un objeto físico, es un objeto matemático llamado variedad. Más precisamente, es una variedad diferenciable equipada con una métrica pseudo-riemanniana .

Me doy cuenta de que los artículos de Wikipedia que he vinculado no serán de mucha ayuda para el principiante, pero no estoy seguro de cómo definir el espacio-tiempo sin ser engañoso. En esencia, la variedad le da a las cosas direcciones para moverse, y la métrica mide qué tan lejos se mueven esas cosas. El punto es que no puedes hacer espacio-tiempo porque no es un objeto físico que requiere energía para hacer.

Su pregunta sobre la cuantificación del espacio-tiempo es un problema aparte y se trata en muchas otras preguntas en este sitio, por ejemplo, ¿el espacio-tiempo es discreto o continuo?

Parece relevante que la pregunta de OP mencione la noción de energía en GR . Para una variedad de espacio-tiempo genérica$(M,g)$, no se puede asociar una energía$E$(o equivalentemente, una masa$m=E/c^2$), cf. esta publicación de Phys.SE y sus enlaces.

Sin embargo, para clases restringidas de variedades de espacio-tiempo$(M,g)$, es posible asociar una masa , como por ejemplo la masa ADM . Por lo general, tales variedades tienen una simetría Killing temporal global y se acercan asintóticamente a un espacio-tiempo de referencia.$(M_0,g_0)$. El espacio-tiempo de referencia$(M_0,g_0)$podría ser, por ejemplo, el espacio-tiempo de Minkowski.

Ejemplos: 1) La masa ADM$m$del espaciotiempo de Minkowski es cero, porque es igual al espaciotiempo de referencia. 2) La masa ADM$m$de la métrica de Schwarzschild es$m=\frac{Rc^2}{2G}$, dónde$R$es el radio de Schwarzschild.

Las ecuaciones de campo de Einstein relacionan la materia con la deformación del espacio-tiempo, es decir

$$\underbrace{R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R}_{\text{geometry}} = \underbrace{8\pi G T_{\mu\nu}}_{\text{matter}}$$

Sin embargo,$T_{\mu\nu}=0$no implica una solución trivial. Una solución no trivial, como la métrica de Schwarzschild, que describe un cuerpo esférico, por ejemplo, un agujero negro, es una solución para un tensor de tensión-energía que desaparece por completo. Sin embargo, como se indica en otra respuesta, podemos asociar una masa a la solución,

$$M=\frac{R}{2G}$$

en natural hasta donde$R$es el radio de Schwarzschild (distancia desde el centro hasta el horizonte de sucesos) y$G$es la constante gravitacional de cuatro dimensiones. Como era de esperar, en el límite$M\to 0$ $g_{\mu\nu}$reduce a,

$$\mathrm{d}s^2 = \mathrm{d}t^2 - \mathrm{d}x^2 -\mathrm{d}y^2 - \mathrm{d}z^2$$

que es plano ($R^{a}_{bcd}=0$) Espacio-tiempo de Minkowski, como se esperaba.

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¿El espacio-tiempo tiene una partícula fundamental?

El espacio-tiempo en sí mismo es una multiplicidad, y no asociamos una partícula que comprenda literalmente el espacio-tiempo. Sin embargo, el gravitón es un bosón de calibre de espín$2$que se cree que actúa como mediador de la gravitación que se representa o interpreta como la deformación del espacio-tiempo .