Termodinámica de agujeros negros en una métrica dependiente del tiempo

Para una métrica de espacio-tiempo dependiente del tiempo, para obtener la termodinámica, ¿funciona el procedimiento estándar de Wick rotando el tiempo y luego calculando la energía libre?

No es una respuesta directa, pero un agujero negro que se evapora debería corresponder a una métrica dependiente del tiempo, mientras que las analogías termodinámicas (temperatura, etc.) siguen siendo correctas. La temperatura tendrá una dependencia del tiempo.
Supongamos que la métrica clásica en sí tiene dependencia del tiempo, nada que ver con nada de la mecánica cuántica. Por ejemplo, reemplace el r en métrica de Schwarzschild con t (con la firma cambiada apropiadamente). Creo que se llevará a cabo todo el procedimiento de construcción de la variedad Kruskal. Entonces, si Wick gira el tiempo, no obtiene ninguna periodicidad en el tiempo y, por lo tanto, la forma habitual de obtener la temperatura no funciona. Más bien desde que reemplazaste t con r , creo que obtendrás una periodicidad en r si lo rotas.
@Sourav: ¿Podría darme la referencia de la que está aprendiendo la termodinámica del agujero negro?
@ramanujan_dirac Nunca lo aprendí de un solo lugar. Leí el artículo journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.15.2752 de Gibbons y Hawking, que trata sobre este método particular para calcular la energía libre. He revisado documentos que tratan sobre la termodinámica del agujero negro BTZ.

Respuestas (1)

En principio no debería. El problema con la rotación de Wick es que lo que estás haciendo es incrustar la variedad lorentziana en una variedad compleja de la que es una porción y luego buscar una porción diferente con la firma riemanniana. En general, no existe tal corte riemmaniano, e incluso si existe, no necesita ser único.

Hay un artículo antiguo de Wald que muestra que para los espacio-tiempos globalmente estáticos, como Schwarzschild, todo transcurre sin problemas, hay una porción única y puedes continuar.

No estoy familiarizado con más mejoras en esto, además de este documento que brinda las condiciones necesarias para que un espacio-tiempo admita la contraparte de Riemann (condiciones muy fuertes, de hecho, el espacio-tiempo debe poseer una subvariedad tridimensional totalmente geodésica).

Entonces, verá que, en general, no tiene motivos para esperar que la rotación de Wick siga funcionando. Pero puede darse el caso de que uno pueda construir un ejemplo de agujero negro que evoluciona en el tiempo que aún tenga la sección de Riemann. En todo caso probablemente no se mantenga la condición KMS (la periodicidad en el tiempo de las funciones de Green) por lo que no hay una temperatura bien definida.

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