¿Existen agujeros de gusano atravesables como soluciones a la teoría de cuerdas?

Se sabe que los agujeros de gusano de Lorentz solo pueden existir si responden a fuentes de materia que violan algunas condiciones de energía. Este es un fenómeno general: mucho de lo que hace que la gravedad sea especial es que es universalmente atractiva. Si violas las condiciones energéticas, la gravedad puede volverse repulsiva y entonces se distingue menos de otras fuerzas.

Por otro lado, se cree que la materia de energía negativa no existe, principalmente porque esto causará inestabilidad (producir más reducirá la energía indefinidamente, por lo que no hay razón para que dicha producción se detenga en ningún momento). Nunca se ha observado, lo cual es otra razón para dudar de su existencia.

Hay algunos intentos de involucrar a la mecánica cuántica para eludir este resultado clásico (por ejemplo, el efecto Casimir puede generar energías negativas). Sin embargo, si los efectos cuánticos van a violar un resultado clásico, no hay forma de que sean pequeños. Entonces, tienes que entender la mecánica cuántica completa, no puedes llegar a ninguna conclusión basándote en las primeras correcciones cuánticas. El mismo comentario se aplica a cualquier otro intento de agregar efectos que normalmente son pequeños (como términos derivados superiores). O comprende la imagen completa o no puede llegar a ninguna conclusión confiable.

También hay un problema independiente, que es que los espaciotiempos de los agujeros de gusano son inestables: las pequeñas fluctuaciones tienden a magnificarse en partes de la geometría y, por lo tanto, la cambian drásticamente. Entonces, incluso si puede escribir una métrica, no está claro si es una buena aproximación a una situación física real.

Habiendo explicado algunos de los problemas, debe quedar claro que debe comprender bastante la gravedad cuántica para abordar estas preguntas. No creo que la teoría de cuerdas se entienda lo suficientemente bien actualmente como para resolver la pregunta, o incluso para cambiar la opinión de nadie de cualquier manera. Por lo que vale, mi sensación es que lo que sabemos hasta ahora indica que los agujeros de gusano no existen.

Sería mejor asumir que existe una solución de cadena para los agujeros de gusano y ver cuáles son las consecuencias. Los agujeros de gusano son similares a los agujeros negros, pero donde el horizonte uniforme es reemplazado por una membrana de algún tipo de campo cuántico que hace que las geodésicas diverjan. La condición de energía de Hawking-Penrose, en particular la condición de energía débil, proporciona geodésicas que se enfocan hacia adentro en un diagrama de espacio-tiempo. Para obtener un agujero de gusano, se requiere que las geodésicas de enfoque interno se "desenfoquen" cerca o en la región donde existiría el horizonte de eventos de un agujero negro. Esto significa que las geodésicas están desenfocadas en alguna otra región del espacio-tiempo. El agujero de gusano son entonces dos bolas de 3 recortadas del espacio-tiempo y donde los límites de las dos bolas tienen puntos identificados entre sí.

En la teoría de cuerdas, la acción define el área de la hoja mundial.

$$S~=~-\frac{T}{2}\int d^2\sigma\sqrt{h}h^{ab}(\sigma)g_{\mu\nu}\partial_a X^\mu \partial_b X^\nu$$ dónde $T$es la tensión de la cuerda, $h_{ab}$es la métrica para la hoja del mundo de cadenas con coordenadas $\sigma~=~(\tau,~\sigma^1)$, $g_{\mu\nu}$es la métrica del espacio-tiempo y $X^\mu$son las coordenadas de la cadena parametrizada en sus modos $\alpha_n$ ${\tilde\alpha}_n$. Luego queremos expandir esta cadena en términos que correspondan a las curvaturas del espacio-tiempo y luego observar la curvatura de cantidad de movimiento-energía.

Las coordenadas de la cadena son funciones de las coordenadas del espacio-tiempo.$X^\mu~=~X^\mu$donde consideramos las coordenadas de la cuerda expandidas como$X^\mu ~\rightarrow~X^\mu~+~\delta X^\mu$. Las variaciones en la cuerda.$\delta X^\mu~=~Y^\mu(\sigma)$son pequeñas oscilaciones de la cuerda que ocurren alrededor de la trayectoria de la cuerda$\sigma^1$. Ahora considere$\partial_aX^\mu$en la acción expandida por estas variaciones. El término lineal en$Y^\mu$será la derivada covariante$Y^\nu\nabla_\nu(\partial_aX^\mu)$. Conectando esto y usando la ecuación geodésica, la acción de la cuerda en primer orden con estas oscilaciones

$$S~\simeq~-\frac{T}{2}\int d^2\sigma\sqrt{h}h^{ab}\big(g_{\mu\nu}~+~R_{\mu\alpha\nu\beta}Y^\alpha Y^\beta\big)\partial_a X^\mu \partial_bX^\nu$$ El término $R_{\mu\alpha\nu\beta}Y^\alpha Y^\beta~\sim~R_{\mu\nu}Y^2$es negativo, lo que desenfoca las geodésicas. Este Lagrangiano determina el tensor de energía de cantidad de movimiento $$T_{ab}~=~-\frac{2}{T\sqrt{h}}\frac{\delta S}{\delta h^{ab}}$$ que no tiene rastro y la ecuación de campo tiene $\frac{\delta S}{\delta h^{ab}}~=~0$. Esto conduce entonces a una forma de la acción como fórmula para el área de la hoja del mundo.

Entonces tenemos una situación divertida aquí. Esta curvatura de Ricci negativa define un tensor de energía de momento en índices de espacio-tiempo donde$T^{00}~<~0$. Además, el espacio de estado que construye este$\langle~|T^{00}|~\rangle$no está delimitado por debajo. Esto significa que la curvatura negativa puede volverse arbitrariamente grande. Esto sugiere una seria contradicción, ya que esto puede implicar que el área global de la hoja de una cadena puede ser negativa y arbitrariamente negativa. No está claro exactamente qué significa un área negativa para una hoja de mundo de cuerdas.

El agujero negro tiene un horizonte de eventos con un área$A$, donde la entropía es$S~=~k~A/4L_p^2$. Cada unidad de área contribuye con una unidad de entropía y se identifica además de acuerdo con las unidades de$G$con unidades naturalizadas$area$. El horizonte de eventos en el entorno holográfico está cubierto por cuerdas, y los modos de la cuerda definen el conjunto degenerado de estados del agujero negro. Por lo tanto, podemos pensar en el área del horizonte como una suma de las áreas de la hoja del mundo de cuerdas, que son positivas y se identifican con una entropía positiva. El agujero de gusano desde una perspectiva fibrosa tiene entonces una apariencia divertida, donde hay áreas negativas y entropías negativas. Si existen agujeros de gusano, no es difícil ver que uno podría conectarse con el interior de un agujero negro y reducir la entropía del sistema accediendo a estados en el interior.