S-dualidad de la teoría de Einstein-Maxwell-Dilaton

Question

S-dualidad de la teoría de Einstein-Maxwell-Dilaton

tritón

Considere la teoría con la acción

S = \int d^{D} X \sqrt{- gramo} (R - \frac{1}{2} \partial_{m} ϕ \partial^{m} ϕ - \frac{1}{2 k!} {mi}^{a ϕ} F_{[k]}^{2})

$S = \int d^D x \sqrt{-g} (R - \frac{1}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi - \frac{1}{2k!} e^{a \phi} F^2 _{[k]} )$

dónde $\phi$ es dilatación y $F_{[k]}$ es electromagnético $k$ -forma.

S-dualidad es la simetría de esta acción.

{gramo}_{m v} \to {gramo}_{m v}, F \to {mi}^{- a ϕ} ⋆ F, ϕ \to - ϕ

$g_{\mu \nu} \to g_{\mu \nu} \ , \ \ F \to e^{- a \phi} \star F \ , \ \ \phi \to - \phi$

No puedo entender por qué tenemos que usar esta transformación para obtener, por ejemplo, una solución magnética si ya se conoce una eléctrica. ¿Por qué no podemos usar sólo $F \to \star F \ , \ \ \phi \to \phi$ ¿transformación?

Además, las ecuaciones de movimiento para la solución magnética son

\partial_{m} (\sqrt{- gramo} {mi}^{a ϕ} F^{m α_{2} . . . α_{k}}) = 0

$\partial _\mu (\sqrt{-g} e^{a \phi} F^ {\mu \alpha_2 ... \alpha_k } ) = 0$ Y se afirma que la solución magnética de esta ecuación (para la métrica diagonal radialmente simétrica) es

F_{[k]} = \frac{PAG}{R^{D - 2}} d θ_{1} \land . . . \land d θ_{k}

$F_{[k]} = \frac{P}{R^{D-2}} d\theta_1 \wedge ... \wedge d\theta_k$

Pero no puedo entender por qué no depende de dilaton vía $e^{- a \phi}$ como lo hace la solución eléctrica.

una mente curiosa

¿Cuál es su definición de solución "magnética" y "eléctrica" aquí? Si su definición de "solución magnética" es simplemente resolver esa ecuación de movimiento allí, ¿cuál es su pregunta en "No puedo entender por qué no depende del dilatón"? O lo tuyo allí resuelve la ecuación o no.

tritón

Bueno, según tengo entendido, la solución magnética es la solución de la ecuación de movimiento. Aquí debemos tomar la ecuación dual. No entiendo por qué "dual" aquí significa no solo la estrella de Hodge, sino también la multiplicación con

e^{- a ϕ}

$e^{-a \phi}$ .

Respuestas (1)

S-dualidad de la teoría de Einstein-Maxwell-Dilaton

¿Cuál es su definición de solución "magnética" y "eléctrica" aquí? Si su definición de "solución magnética" es simplemente resolver esa ecuación de movimiento allí, ¿cuál es su pregunta en "No puedo entender por qué no depende del dilatón"? O lo tuyo allí resuelve la ecuación o no.
Bueno, según tengo entendido, la solución magnética es la solución de la ecuación de movimiento. Aquí debemos tomar la ecuación dual. No entiendo por qué "dual" aquí significa no solo la estrella de Hodge, sino también la multiplicación con $e^{-a \phi}$ .

psm · Answer 1

Por el momento no tengo tiempo para incluir más detalles, pero tal vez lo siguiente ya ayude:

La dualización de Hodge en la acción es, de hecho, un asunto sutil. Tenga en cuenta que no puede simplemente enchufar $F= \star G$ (dónde $G$ es ahora mi tensor de intensidad de campo dual). En cambio, debe imponer una restricción en la acción para asegurarse de que la identidad de Bianchi de $F$ , a saber $dF=0$ , se mantiene cierto. Entonces, uno debe agregar a mano un término multiplicador de Lagrange como $\chi \wedge dF$ , dónde $\chi$ es un $(D-k-1)$ -forma y resultará que $\chi$ es el campo dual gauge de modo que $G \sim d\chi$ . En este procedimiento se puede mostrar que los acoplamientos se invierten, por lo que los acoplamientos fuertes pasan a acoplamientos débiles y viceversa. Por eso se llama S-dualidad. Lo que deberías encontrar después de la dualización sería $e^{-a\phi}G \wedge \star G$ y puede deshacer el signo menos por $\phi \to - \phi$ .

La última ecuación se sigue de la identidad de Bianchi $dF=0$ junto con la simetría rotacional del espacio. Por lo tanto, no se produce ningún prefactor dilatónico.

psm

S-dualidad de la teoría de Einstein-Maxwell-Dilaton

tritón

una mente curiosa

tritón

Respuestas (1)

psm

Termodinámica de agujeros negros en una métrica dependiente del tiempo

¿Leyes de la gravedad para un universo que solo consta de dos objetos?

¿Es la gravedad solo atracción electromagnética?

Colapso de función de onda y gravedad

Relatividad General - Ecuación de campo de Einstein y teoría cuántica de campo

Cuantificación del Campo Gravitacional: Condiciones de cuantización

¿Cuál es la esencia de las técnicas de recursión BCFW?

¿En qué límite la teoría de cuerdas reproduce la relatividad general? [duplicar]

¿Por qué la gravedad no encaja en la teoría cuántica?

¿Alguna razón simple por la que el tensor de polarización de espín 2 debería ser simétrico en μνμν\mu\nu?