Relatividad especial y coeficiente imaginario de la coordenada temporal

Leí en alguna parte que parte de la inspiración de Minkowski para su formulación del espacio de Minkowski fue la observación de Poincaré de que el tiempo podía entenderse como una cuarta dimensión espacial con un coeficiente imaginario.

Claramente, tomando la norma euclidiana del vector

( i Δ t , Δ X , Δ y , Δ z )
da el intervalo de espacio-tiempo correcto (asumiendo las unidades apropiadas), pero realmente no sé a dónde va desde allí (¿posiblemente algo relacionado con las transformaciones de Moebius?)

Creo que esto se menciona en el libro de Taylor y Wheeler, pero puede que lo haya leído en otra parte. Después de la nota histórica, el autor (quienquiera que haya sido) dijo que era "preferible" usar directamente la geometría de Minkowski, en lugar de jugar con el tiempo como una coordenada espacial imaginaria.

¿Alguien podría dar más detalles sobre la formulación de Poincaré? ¿Por qué es mejor la metodología de Minkowski?

Es posible que desee ver mi respuesta aquí y otras respuestas a la misma pregunta, pero creo que estoy recalcando lo mismo (jugando y nublando la firma) que en el gran libro negro (tambaleante sobre el colapso gravitatorio) (Misner, Thorne y Wheeler).
Por cierto , a veces , solo a veces, cuando los problemas de la firma no están en primer plano, el tiempo imaginario es útil: vea la idea de Wick Rotation . Esto también se usa en finanzas "cuantitativas" para convertir la ecuación de precios de opciones sobre acciones de Black Scholes en una ecuación de Schrödinger y aplicar métodos integrales de trayectoria, a veces con resultados desastrosos . Las matemáticas son un lenguaje descriptivo, por lo que a veces ciertas descripciones son apropiadas, a veces no, al igual que en el lenguaje "natural".
Por cierto: gran artículo sobre DE estocásticos.
Encontrará respuestas a la pregunta en [ physics.stackexchange.com/q/107443/] , en particular: "Por supuesto, los dos enfoques son completamente equivalentes entre sí". y "La razón principal para abandonar la notación "ict" y usar una de las dos últimas es porque eventualmente queremos ir más allá de la relatividad especial y hacer relatividad general. Eso se hace mejor usando (pseudo-) geometría de Riemann, y la geometría de Riemann requiere coordenadas de valor real".

Respuestas (3)

pero ¿por qué no se enseña SR con una coordenada de tiempo imaginaria como estándar?

De "Gravitación" , página 51, vía Google Books.

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Escribiré una paráfrasis más tarde.

han pasado un par de años, ¿dónde está la paráfrasis, holgazán? :p
me he estado preguntando lo mismo...
La Biblia dice, por lo tanto, es correcto. Por cierto, se dice solo en aplicación a GR. GR no funciona de otra manera (es decir, con i C t ).
En The Universe in a Nutshell (Bantam, 2001), Hawking analiza el tiempo imaginario en varios lugares. Señala (págs. 61-63) que puede tener "una gama de posibilidades mucho más rica que la vía férrea del tiempo real ordinario". Entonces, me pregunto si la crítica citada puede ser un poco anticuada.

La razón se reduce a que su sistema sea invariante bajo las transformaciones de Lorentz . Con el tiempo imaginario, tales transformaciones no son más que rotaciones (de algún tipo).

Para más detalles:
http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space

Entiendo que las transformaciones de Lorentz son transformaciones ortogonales en el espacio de Minkowski, pero ¿por qué no se enseña SR con una coordenada de tiempo imaginaria como estándar?
@SimonLyons porque no se generaliza a GR, como lo describe Alfred

La relatividad especial y una comprensión adecuada del tiempo pueden ser confusos si solo observa el efecto en lugar de la causa y el efecto. En otras palabras, para empezar, tienes un fundamento o causa absoluta, que debido a su estructura, produce un resultado relativista.

Pero el sistema escolar actual en general solo te enseña el resultado relativista. Esto es impactante en cierto modo ya que un evento se construye tanto de causa como de efecto. Entonces, ¿por qué informar a los estudiantes solo del efecto?

Si busca en Google, con comillas incluidas, "RELATIVIDAD ESPECIAL KSP - YouTube", encontrará una cobertura de video del análisis del movimiento que conduce a una comprensión completa de la Relatividad Especial y sus ecuaciones. (Algunas de las personas que ven los videos están desconcertadas en cuanto a por qué la Relatividad Especial no se enseña de esta manera simplista en las escuelas).

Relatividad especial y coeficiente imaginario de la coordenada temporal
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