Rotación de mecha y spinors

Estoy bastante familiarizado con el uso de rotaciones Wick en QFT, pero una cosa me molesta: digamos que lo hacemos para tratar más convenientemente (es decir, hacer converger) una integral funcional que contiene espinores; cuando realizamos esta rotación de Wick, de alguna manera cambiamos la métrica a ( − , + , + , + ) a ( + , + , + , + ) , por lo que el grupo invariante ya no es S O ( 3 , 1 ) pero S O ( 4 ) y ( S O ( 4 ) siendo compacto y la representación del espinor no unitaria) los espinores no llevan una representación de dimensión finita de este grupo. Así que siento que ya no deberíamos estar hablando de estos objetos, sino solo de vectores de S O ( 4 ) .

¿Está justificado mi miedo? o ¿dónde me equivoco en mi razonamiento?

Puede encontrar estos documentos interesantes: arxiv.org/abs/hep-th/9608174 , arxiv.org/abs/hep-th/9611043
¿Podría especificar con más precisión dónde está el problema? Probablemente, ilustrarlo con alguna integral funcional.
¿Por qué dices que no hay una representación spinor de dimensión finita de SO(4)? ¿Qué pasa, por ejemplo, con esta discusión ?

Respuestas (2)

Creo que no sigo tu declaración:

los espinores no tienen una representación de dimensión finita de este grupo.

Sigo en este comentario a la pregunta original.

Pero quizás una respuesta más práctica a su preocupación es que, por lo general, cuando está haciendo una integral de bucle en la teoría cuántica de campos, el objeto que está integrando es una cantidad escalar, es el cuadrado de un elemento de matriz. Entonces, cualquier espinor dentro de la expresión se ha contraído con otros espinores (con algunos objetos como momentos punteados en γ /Matrices de Pauli intercaladas en el interior).

Cuando estudié en el primer curso e investigué la teoría especial de la relatividad, el profesor dijo sobre la antigua interpretación de la relatividad. En este enfoque, en lugar de métrica pseudo-euclidiana y cuatro vectores ( t , X ) la gente usa la métrica euclidiana y los cuatro vectores ( i t , X ) . ¡Pero eso no significa que usemos el grupo SO(4)! Usamos también el grupo SO(3,1) pero hacemos algunos cambios de variables.

Las rotaciones de Wick son lo mismo, es solo un cambio de variables, no más.

Este “cambio de variables” es imaginario, y esto significa que ya no podemos estar usando S O ( 3 , 1 ) , que es un grupo real . Podemos usar la versión compleja, la poco familiar C S O ( 3 , 1 ) = S O ( 4 , C ) , o elegir una versión real apropiada de la misma, que es exactamente S O ( 4 ) . (No siempre puedes salirte con la tuya siendo arrogante con las complejidades).
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