Relaciones de recurrencia y análisis de estabilidad.

Tengo una relación de recursión en la forma de las siguientes dos ecuaciones:

X t + 1 = X t + V t + 1 V t + 1 = w V t + C y ( gramo − X t )

Quiero escribir estas dos ecuaciones en forma de matriz para poder analizar usando algunas técnicas de álgebra lineal. el problema es que parece que no puedo escribir como una matriz cuadrada.

Aquí está mi solución parcial:

X t + 1 = X t + w V t + C y ( gramo − X t ) V t + 1 = w V t + C y ( gramo − X t )

voy a agrupar a todos X t y V t juntos:

X t + 1 = ( 1 − C y ) X t + w V t + C y gramo V t + 1 = − C y X t + w V t + C y gramo

si me fijo gramo = 0 , entonces esto entraría en una forma agradable y limpia de la siguiente manera:

X t + 1 = ( 1 − C y ) X t + w V t X t + 1 = − C y X t + w V t

Entonces esto se puede escribir de la siguiente manera:

( X t + 1 V t + 1 ) = ( 1 − C y w − C y w ) ( X t V t )

Por lo tanto, la matriz sería fácil de diagonalizar, etc. Pero hicimos un caso de simplificación cuando gramo = 0 . ¿Todavía puedo hacer este formulario para el caso cuando gramo ≠ 0 ? ¿Cómo puedo cambiar la matriz?

Gracias

Respuestas (1)

Básicamente estás preguntando cómo reformular la ecuación matricial no homogénea

( X t + 1 V t + 1 ) = ( 1 − C y w − C y w ) ( X t V t ) + ( C y gramo C y gramo )
en uno homogéneo.

Para no escribir, llamemos a su matriz M , el vector del lado izquierdo Y t + 1 → , y el vector constante en el lado derecho C → , por lo que su ecuación ahora se presenta como

Y t + 1 → = METRO Y t → + C →   .

Ahora defina la variable telescópica

Z t → ≡ Y t + 1 → − Y t → = ( METRO − I ) Y t → + C →   ,
de modo que
Z t + 1 → = Y t + 2 → − Y t + 1 → = METRO Y t + 1 → + C → − METRO Y t → − C → = METRO Z t →   ,
una recursividad homogénea, de acuerdo.

Ahora puede proceder a estudiar los valores propios de M , y así sucesivamente... para determinar la órbita de su vector.

Véase WP .

Relaciones de recurrencia y análisis de estabilidad.
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v