Relaciones de conmutación para operadores de creación y aniquilación de dos campos escalares diferentes

Question

Relaciones de conmutación para operadores de creación y aniquilación de dos campos escalares diferentes

hombre de la lluvia

Consideremos dos campos escalares diferentes $\phi$ y $\chi$ . Las relaciones de conmutación para los operadores de creación y aniquilación del campo escalar $\phi$ son dados por

[a (k), a (k^{'})] = 0

$[a(\textbf{k}), a(\textbf{k}') ]= 0$

[a^{†} (k), a^{†} (k^{'})] = 0

$[a^\dagger(\textbf{k}), a^\dagger(\textbf{k}') ]= 0$

[a (k), a^{†} (k^{'})] = (2 π)^{3} 2 ω d^{3} (k - k^{'}) .

$[a(\textbf{k}), a^\dagger(\textbf{k}') ]= (2\pi)^3 2\omega \, \delta^3(\textbf{k} - \textbf{k}').$

Para $\chi$ de manera similar tenemos

[b (k), b (k^{'})] = 0

$[b(\textbf{k}), b(\textbf{k}') ]= 0$

[b^{†} (k), b^{†} (k^{'})] = 0

$[b^\dagger(\textbf{k}), b^\dagger(\textbf{k}') ]= 0$

[b (k), b^{†} (k^{'})] = (2 π)^{3} 2 ω d^{3} (k - k^{'}) .

$[b(\textbf{k}), b^\dagger(\textbf{k}') ]= (2\pi)^3 2\omega \, \delta^3(\textbf{k} - \textbf{k}').$

¿Hay alguna relación de conmutación entre los operadores de los dos campos diferentes bajo alguna condición?

zzz

¡Intenta escribir operadores de escalera en términos del operador de campo y su momento conjugado!

zzz

Por supuesto, hay otras respuestas físicas muy intuitivas a esto, como: si primero crea una partícula en el primer campo y luego aniquila una partícula en el segundo campo, ¿importa en qué orden debe hacerlo? (una vez más, respuesta no rigurosa, agitando la mano puramente por intuición física)

Respuestas (1)

Relaciones de conmutación para operadores de creación y aniquilación de dos campos escalares diferentes

¡Intenta escribir operadores de escalera en términos del operador de campo y su momento conjugado!
Por supuesto, hay otras respuestas físicas muy intuitivas a esto, como: si primero crea una partícula en el primer campo y luego aniquila una partícula en el segundo campo, ¿importa en qué orden debe hacerlo? (una vez más, respuesta no rigurosa, agitando la mano puramente por intuición física)

petirrojo · Answer 1

El conmutador mide el grado en que los estados no pueden tener valores definidos de dos observables. (Los operadores de creación no son observables, pero sus relaciones de conmutación se derivan de los conmutadores para el campo y los campos son observables). Dado que los campos escalares presumiblemente pueden tener valores definidos, deben conmutar. De esto se deduce que sus operadores de creación también lo hacen.

Otra forma de pensarlo es la analogía con la mecánica hamiltoniana clásica. Aquí el conmutador es el soporte de Poisson y

{q_{i}, {pag}_{j}} = d_{i j}

$\{ q_i, p_j\} =\delta_{ij}$ dónde

p_{j}

$p_j$ es el momento conjugado a

q_{j}

$q_j$ y

δ_{i j}

$\delta_{ij}$ es el delta de Kronecker. Si tomas esta receta ves que diferentes campos conmutan.

Relaciones de conmutación para operadores de creación y aniquilación de dos campos escalares diferentes

hombre de la lluvia

zzz

zzz

Respuestas (1)

petirrojo

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