Orden normal de 1

Question

Orden normal de 1

Física
operadores
conmutador
segunda cuantización
teoría cuántica de campos

Tomás

Di en mi hamiltoniano que tuve un término

q [a_{j}, a_{j}^{†}]_{\pm}

$Q[a_j,a^\dagger_j]_\pm$

dónde $Q$ es una constante Supongamos que no me di cuenta de que esta cantidad es igual a 1 y calculé un pedido normal. Por supuesto que obtienes 0 Sin embargo, el orden normal de 1 debería ser 1 o cualquier operador podría multiplicarse por 1 y obtener 0 al final. ¿Cuál es una forma correcta de ordenar normalmente cualquier operador?

Profesor Legolasov

Hola Tom, me parece que estás operando bajo la suposición errónea de que existe una única forma preferida de cuantificar cualquier teoría clásica. He estado allí. La verdad es que el orden de los operadores son características mecánicas cuánticas puras, no tienen contrapartes clásicas ya que todos los conmutadores son proporcionales a

ℏ

$\hbar$ y por lo tanto puede ser despreciado en el régimen clásico. Podría haber muchas QFT correspondientes a la misma teoría clásica, todas relacionadas por reordenación de diferentes operadores. Cuál elegimos para describir la naturaleza se decide por consistencia interna y concordancia con las observaciones.

Respuestas (1)

Orden normal de 1

Hola Tom, me parece que estás operando bajo la suposición errónea de que existe una única forma preferida de cuantificar cualquier teoría clásica. He estado allí. La verdad es que el orden de los operadores son características mecánicas cuánticas puras, no tienen contrapartes clásicas ya que todos los conmutadores son proporcionales a $\hbar$ y por lo tanto puede ser despreciado en el régimen clásico. Podría haber muchas QFT correspondientes a la misma teoría clásica, todas relacionadas por reordenación de diferentes operadores. Cuál elegimos para describir la naturaleza se decide por consistencia interna y concordancia con las observaciones.

qmecanico · Answer 1

Bueno, depende del contexto. P.ej:

Supongamos que se nos da un modelo clásico que queremos cuantificar, es decir, construir una teoría cuántica correspondiente. Tenga en cuenta que la cuantización no es única. La teoría clásica no conoce el orden de los operadores, por lo que esto introduce ambigüedad. Para parametrizar nuestra ignorancia deberíamos permitir la posibilidad de un término constante arbitrario. A menudo, la constante puede fijarse más tarde mediante otros requisitos de consistencia, cf. por ejemplo, mi Phys.SE responde aquí y aquí .
Si solo estamos haciendo manipulaciones de operadores en alguna formulación de operador consistente de una teoría cuántica, entonces no hay ambigüedades. Las relaciones de conmutación dictan el resultado de cualquier reordenamiento del operador.

El orden normal de que la constante sea uno es consistente con la expectativa de vacío de cualquier operador que sea 0 (es decir, la expectativa de vacío del hamiltoniano ordenado normal).

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Tomás

Profesor Legolasov

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qmecanico

Tomás

qmecanico

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