Construcción del tensor de Faraday supersimétrico

Cuando aprendí por primera vez las teorías de calibre en mi curso de introducción a la teoría cuántica de campos, me enseñaron que el tensor de Faraday (intensidad de campo) se puede construir calculando el conmutador de la derivada covariante de calibre:

[ D m , D v ] = − i mi F m v

Ahora, estoy estudiando la supersimetría siguiendo el manual básico SUSY de Martin , y en el capítulo 4.8, el autor escribe inmediatamente el supercampo quiral de intensidad de campo supersimétrico a partir del supercampo vectorial. V :

W α = − 1 4 D † D † D α V .

Me hubiera gustado una introducción más suave a esto en términos de algo con lo que ya estoy familiarizado: ¿hay alguna manera de que yo haya construido esto usando el conmutador de alguna 'derivada supercovariante de calibre'?

Respuestas (1)

Hasta donde yo sé, se define de esa forma para satisfacer la quiralidad.

D α ˙ † W α = 0
y calibre la invariancia
d W α = 0.

No he visto una definición por un conmutador en ninguna parte.

¡De acuerdo! ¿Hay alguna razón por la que el tensor de intensidad de campo supersimétrico deba ser un supercampo quiral? ¿Existe una forma geométrica de construir el tensor de intensidad de campo supersimétrico? ¿Debo publicar una nueva pregunta?
@QuantumDot Leer Wess-Bagger. La respuesta está ahí.
QuantumDot, es más apropiado decir que se puede requerir que la intensidad del campo sea un supercampo quiral, por lo que si la restricción es posible, uno debe imponerla claramente para trabajar con las representaciones mínimas posibles, máximamente restringidas. En general, su intento de escribir la intensidad de campo como un conmutador de derivadas covariantes es un error. Así es como se construyen los objetos de covarianza de calibre en la teoría que no es SUSY, pero no hay razón para que esta sea la plantilla universal correcta para todas las teorías, por ejemplo, para SUSY.
Las condiciones universales que esperamos de la intensidad de campo no son que sea un conmutador; esta es solo una solución en el caso de teorías de calibre no SUSY o teorías en formalismo no SUSY. Si queremos intensidad de campo en general, es un campo que se transforma covariantemente - para U(1), es invariante de calibre - y eso es lo mínimo posible para que uno pueda construir convenientemente Lagrangianos libres a partir de él, etc. Para no SUSY, se resuelve a través de la ruta de su conmutador, en N=1 SUSY, Frederic le escribió el siguiente paso en la solución.
Las derivadas covariantes ordinarias son malas en SUSY porque la ∂ m derivada ya no es la derivada "mínima" fundamental. En cambio, uno puede encontrar una raíz cuadrada de la misma - y las superderivadas D α etc. son raíces cuadradas de las derivadas ordinarias y, por lo tanto, son más fundamentales. Entonces, realmente no ha comenzado a pensar de la manera SUSY si aún desea colocar derivados ordinarios en todas partes.
@LubošMotl Explicación muy clara; especialmente útil para pensar en el D α como la 'raíz cuadrada' de la derivada ordinaria. ¡Gracias!
@LubošMotl Espera un segundo... el truco del conmutador también funciona en GR, ¿no? ¿No obtengo el tensor de Riemann de esa manera? ¿Supongo que SUSY es especial...?
@LubošMotl Después de semanas de pensar en su respuesta, finalmente lo entiendo. Básicamente, estás diciendo que no hay nada canónico: lo que es más simple es lo que generalmente es relevante, y lo que es más complicado es (con suerte) menos relevante.
@QuantumDot El conmutador se debe a que expresa la curvatura en términos de conexión, donde la intensidad del campo del indicador es la curvatura de la conexión del indicador en el haz de fibra correspondiente. ¿Se puede expresar la intensidad del súper campo como la curvatura de algo?
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