En su libro Quantum Field Theory - A Tourist Guide for Mathematicians , Gerald Folland presenta el esquema de renormalización on-shell para el -Teoría de campos escalares. Según tengo entendido, este es un esquema por el cual se determinan los contratérminos, un orden a la vez, fijando el polo y el residuo de la suma de todo lo no trivial -diagrama de inserciones en un propagador con momento externo .
Sé cómo hacer cálculos con este esquema hasta el segundo orden de bucle, por lo que, ingenuamente, uno pensaría que este proceso se puede continuar, sin dificultad, a órdenes superiores. Sin embargo, también sé que este tipo de pensamiento está mal (¡porque se supone que no es un problema trivial!), pero no veo cómo puede estar mal. Soy consciente de los problemas que plantean las subdivergencias, pero dada la naturaleza algorítmica del esquema de renormalización en el caparazón, no veo por qué el cálculo de las correcciones de orden superior podría interferir con los cálculos de las de orden inferior.
El esquema de renormalización BPHZ brinda una prueba rigurosa de la renormalización en todos los órdenes, y es bastante elegante en el sentido de que nos dice cómo renormalizar las integrales individuales de Feynman. Por lo tanto, estoy tratando de ver cómo se puede demostrar que el esquema en el shell es equivalente al procedimiento BPHZ.
¡Muchas gracias!
Creo que esto puede ser lo que estás buscando. No pretendo ser un experto en renormalización, por lo que todos los miembros de Physics Stack Exchange Community pueden corregir mi respuesta.
Para hacer que la relación entre los dos sea más precisa, llamemos al esquema de renormalización en el caparazón el "esquema de resta en el caparazón" y al esquema de renormalización BPHZ como el "algoritmo BPHZ".
El esquema de resta on-shell nos dice cómo restar las partes divergentes de un diagrama de Feynman, mientras que el algoritmo BPHZ nos dice cómo aplicar las restas a un diagrama de Feynman de bucles múltiples de manera sensata para que se supere el problema de las divergencias superpuestas . .
Por lo tanto, la relación entre los dos conceptos es precisamente esta:
Uno usa el esquema de resta en el caparazón junto con el algoritmo BPHZ para curar las divergencias del -teoría a todos los órdenes de la teoría de la perturbación.
Sin un esquema de resta que produzca un operador de resta, el algoritmo BPHZ es inútil, ¡porque tenemos que decirle al algoritmo cómo restar!
Sin el algoritmo BPHZ, el esquema de sustracción en el caparazón tiene un alcance muy limitado, porque no nos dice cómo aplicar las sustracciones correctamente para abordar las dificultades técnicas asociadas con las divergencias superpuestas.
El algoritmo BPHZ también funciona con otros esquemas de sustracción, como el esquema de sustracción mínima. También se puede usar con el esquema de sustracción de momento, del cual el esquema de sustracción en el caparazón es solo una instancia.
Ahora, Anthony Duncan explica lo que acabo de mencionar con asombroso detalle en su libro The Conceptual Framework of Quantum Field Theory . También puede consultar el libro Renormalización de John Collins .