Relación entre el estiramiento inicial de un resorte vertical debido al peso y el estiramiento adicional

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Considere un resorte vertical del que colgamos una masa m. Se estirará una distancia Δx debido al peso de la masa. Supongamos que en esta posición la masa está en equilibrio (mg=kΔx).

Ahora, si jalo la masa hacia abajo una distancia adicional x', la masa comenzará a oscilar y su movimiento será 'Movimiento armónico simple'.

En mi libro de texto está escrito que en este caso, el alargamiento adicional, x', debe ser menor que el alargamiento inicial del resorte debido al peso de la masa, Δx.

¿Por qué x' tiene que ser menor que Δx en este caso? ¿Cuál sería el problema si x' fuera igual o mayor que Δx?

No hay problema... a menos que el resorte sin estirar sea del tipo donde las bobinas están completamente comprimidas y en contacto con sus vecinos. Resortes como ese son comunes en los laboratorios de enseñanza. Si X ′ > Δ X el resorte "tocaría la parte superior" en la parte superior de su recorrido. Eso es todo lo que puedo pensar.
¿Qué pasará si el resorte es del tipo que mencionaste?
La respuesta de @JMac es más completa que la mía, que es un caso extremo de un resorte de extensión. En mi imagen, la constante del resorte de compresión es infinita. El libro de texto (o el manual de laboratorio, si es uno) debería haber hecho algún comentario al respecto. Si fuera un libro de texto , y no hiciera ningún comentario, deberías tirar el libro a la basura.
Por favor, sugiérame algunos buenos libros de texto.

Respuestas (1)

El problema estará en el movimiento del resorte.

En movimiento armónico simple, el resorte irá entre su altura máxima y mínima. Para que sea "simple", ignoramos la resistencia del aire/cualquier pérdida y asumimos que el resorte no tiene masa y es perfectamente Hookeano ( F = k Δ X ).

Para este movimiento armónico simple; la masa oscilará alrededor de la posición de equilibrio (longitud estirada cuando no se mueve). Irá la misma distancia por encima de la posición de equilibrio que por debajo de la posición de equilibrio.

Una cosa importante a tener en cuenta es que para un resorte de extensión; no se comportará correctamente si lo comprime por debajo de su longitud sin estirar (está diseñado para actuar solo como un resorte perfecto en extensión).

Si lo desplaza más de lo que lo desplaza la masa, intentará comprimir el resorte más pequeño que su longitud sin estirar, donde ya no se comportaría como un resorte perfecto y el movimiento armónico simple no funcionaría.

Si el resorte pudiera operar en extensión y compresión y tuviera la misma k en ambas direcciones, no sería un problema siempre que la longitud mínima fuera menor que la longitud mínima a la que lo comprimiría.

Básicamente, esto solo es cierto si se trata de un resorte de extensión que no puede ser más corto que su longitud sin estirar.

Gracias, pero no pude entender este párrafo: //Si el resorte pudiera operar en extensión y compresión y tuviera la misma k en ambas direcciones, no sería un problema siempre que la longitud mínima fuera menor que la longitud mínima que lo comprimiría a.//
@Hisab Básicamente, supongo que el resorte no está diseñado para comprimir más pequeño que su longitud sin estirar. Es posible diseñar un resorte que pueda hacer eso, y en ese caso mientras k fuera lo mismo para esa compresión, podrías desplazarlo más que eso.
Está bien, pero tengo un problema con esta línea: //no sería un problema siempre que la longitud mínima fuera menor que la longitud mínima a la que lo comprimirías.// Si el resorte puede comprimirse más pequeño que su longitud sin estirar, no hay problema deberías permanecer. Pero estás aplicando otra condición que no entiendo. ¿Podrías por favor explicarme?
@Hisab Sí, exactamente. Su libro de texto parece estar hablando de un caso específico en el que asumimos que el resorte no puede comprimirse por debajo de su longitud sin estirar. El problema solo existe bajo ciertas suposiciones que el libro no aclara.
Ya lo entendí, gracias. No entiendo esa línea: // no sería un problema siempre que la longitud mínima fuera inferior a la longitud mínima a la que lo comprimiría. // ¿Qué quiere decir con longitud mínima aquí?
@Hisab Me refiero a la longitud mínima de diseño del resorte. Habrá una cierta longitud en la que las bobinas se acerquen demasiado para que ya no pueda comprimirse; o no sigue la ley de Hooke. El resorte obviamente no podía comprimirse hasta que tuviera una longitud de 0, por ejemplo, hay una longitud mínima antes de eso donde ya no funciona de acuerdo con las ecuaciones; por lo general, podemos decir que la "longitud sin estirar" es el punto de corte, a menos que se suponga que el resorte actúa en extensión y compresión.
Esta bien, lo tengo.
Relación entre el estiramiento inicial de un resorte vertical debido al peso y el estiramiento adicional
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