Problemas de cálculo de rigidez de resorte

Estoy tratando de modelar un sensor de vibración electromagnética (geófono) de 1 DoF de forma analítica y con elementos finitos. Un geófono consta de resortes, un imán permanente y bobinas. Las bobinas están suspendidas con los resortes por lo que inducen un voltaje que depende de la velocidad de las bobinas. Fácil.

El conjunto de la bobina está suspendido por dos resortes. Uno en la parte superior, uno en la parte inferioringrese la descripción de la imagen aquí

La masa tiene un peso de 11,1 g y la resonancia del sistema masa-resorte es de 4,5 Hz, así:

ω resolución = k metro ( 2 π × 4.5 Hz ) 2 ∗ 11.1 gramo = 8.8738 norte metro .

Como los dos resortes son paralelos sabemos que cada resorte tiene una rigidez de 4.4369 N/m. Si el geófono se usa en dirección vertical tenemos una fuerza F gramo actuando sobre el sistema:

F gramo = 11.1 gramo ∗ 9.81 metro s 2 .
el desplazamiento d del sistema es entonces:
d = F gramo k = 12.3 milímetro .
Y como los resortes son paralelos, esto por supuesto significa que el desplazamiento es el mismo para ambos resortes. Ahora viene el problema: cuando mido el sensor físico que tengo delante obtengo un desplazamiento de 6 mm lo que significa que el sistema tiene una rigidez de
k = 11.1 gramo ∗ 9.81 metro s 2 6 milímetro = 18.1485 norte metro .
Esto es aproximadamente el doble de la rigidez obtenida a partir de la frecuencia de resonancia. Ambos resortes están colocados de modo que en el caso estático actúen como resortes de compresión.

No entiendo porque la rigidez de los resortes no es la misma, alguien tiene una pista? Mis conjeturas:

  • Resorte no lineal
  • (X) La deformación previa tiene alguna influencia en los resortes que no conozco

El rango de trabajo del sistema es de +/- 2 mm. La masa de los resortes es < 1 gramo (en realidad mi báscula de cocina no puede medirlo), que debería ser despreciable en comparación con los 11,1 g de la masa. Aquí hay una foto que tomé del objeto:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Cambiaría el título a "cálculo de resorte dinámico" o algo similar para obtener más interés.
Llevar números a través de un cálculo es un hábito realmente malo que debe romperse lo antes posible. Es mucho más probable que realice un cálculo sin errores si usa símbolos para todo hasta el final.
Por cierto, no es necesario que mantengas un historial de edición en la publicación. El historial de edición se rastrea automáticamente. Por lo tanto, poner el historial de edición en la publicación es más una distracción que cualquier otra cosa.

Respuestas (4)

Parece tener una suposición oculta en su trabajo, que los resortes están descomprimidos antes de desplazarlos y tomar su medida. Es muy posible que haya algo en la configuración mecánica de su dispositivo que mantiene los resortes comprimidos cuando su geófono está en su estado de "reposo".

La primera explicación que viene a la mente es que los resortes tienen una masa finita. Dada la geometría, la frecuencia de resonancia se reducirá (en comparación con su cálculo) al agregar la mitad de la masa de los resortes a la masa del objeto de prueba (un extremo del resorte no se mueve en absoluto, el otro se mueve con la desviación total - en promedio se mueven la mitad).

No sé la masa de sus resortes, pero la masa de prueba es bastante liviana. Podría ser ésta la razón?

De lo contrario, si los resortes están "predeformados" en 6 mm (¿qué quiere decir exactamente con eso?) y obtiene una desviación de 6 mm, es posible que esté llegando a un punto en el que el resorte se vuelve bastante no lineal. Pero esto no tiene mucho sentido para mí: parece que le gustaría que el dispositivo fuera bastante lineal en el rango de funcionamiento normal.

Actualicé un poco la pregunta y eliminé la confusa parte predeformada. Estoy de acuerdo en que la masa de los resortes podría influir, pero en este caso la masa es mucho menor que la masa en movimiento.
¿Está midiendo la respuesta (frecuencia) mientras las bobinas están cargadas? Las corrientes en las bobinas crearán una fuerza opuesta y harán que la constante del resorte parezca más grande.
La frecuencia de resonancia se mantiene igual incluso cuando no se carga la bobina (circuito abierto). Las fuerzas de Lorentz que describiste contribuyen a la amortiguación del sistema.
@Tom: ¿Cuál es la masa de los resortes?

Cometió un error en el cálculo de la primavera. Del diagrama, los dos resortes están en serie, no en paralelo. Estos se suman a la inversa.

k mi F F mi C t i v mi = ( 1 k 1 + 1 k 2 ) − 1 = k / 2

Usted predijo que la constante de resorte efectiva sería de alrededor de 8,87 N/m, por lo que esperaría que las constantes de resorte individuales fueran de alrededor de 17,7 N/m. Esto está mucho más cerca de su valor medido de 18,1 N/m.

Comentario a la respuesta (v1): Los resortes técnicamente hablando están conectados en paralelo, no en serie. Agregar el segundo resorte hace que sea más difícil, no más fácil de mover.

Creo que la discrepancia se debe a una rigidez incorrecta de 18,15 N/m en la medición basada en el desplazamiento. Si asumo correctamente, define el desplazamiento como cuánto se desplaza la masa cuando se mueve hacia el centro (¿a mano?) Hasta cuando se movió hacia abajo y solo la sostuvieron los resortes. Si es así, debe tener en cuenta que en el punto central los resortes aún podrían ejercer una fuerza neta sobre la masa, por lo que la fuerza de la gravedad sobre la masa no se contrarresta por completo con la fuerza para mover la masa hacia el punto central. Así que no es necesariamente una situación completamente descargada como indicó David White. Si esta fuerza neta ejercida por los resortes es hacia arriba, verá que el desplazamiento cuando se suelta será menor de lo esperado.

Es importante que defina el desplazamiento aquí cuidadosamente.

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